北京市朝阳区2020年中考数学4月模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 70°
2、据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）
A . 12.3×105
B . 1.23×105
C . 0.12×106
D . 1.23×106
3、在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，已知 
与 
的角平分线相交于点 
，若 
，设 
，则 
的度数是（ ）
与 的角平分线相交于点 ，若 ，设 ，则 的度数是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知x1 ， x2 ， x3的平均数 
＝2，方差S2＝3，则2x1 ， 2x2 ， 2x3的平均数和方差分别为（ ）
＝2，方差S2＝3，则2x1 ， 2x2 ， 2x3的平均数和方差分别为（ ）
A . 2，3
B . 4，6
C . 2，12
D . 4，12
6、已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ）
A . ﹣1≤t≤0
B . ﹣1≤t 
C . 
D . t≤﹣1或t≥0
C .
D . t≤﹣1或t≥0
二、填空题（共6小题）
1、把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是 ．
2、某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为： 。
3、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc a（填“＞”“＜”或“＝”）
4、把一根
9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有 种.
5、要使代数式 
有意义，则 x 的取值范围是 ．
有意义，则 x 的取值范围是 ．
6、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF＝ 
FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝ ．
FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝ ． 
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值： 
其中 
其中
2、如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.
(1)发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.
①线段DG与BE之间的数量关系是 ；
②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ；
(2)探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.
(3)应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.
3、计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+ 
﹣| 
﹣1|．
﹣| ﹣1|．
4、如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
(1)求证：四边形BEDF为菱形；
(2)如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．
5、m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根．
6、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
(1)求证：直线PC是⊙O的切线；
(2)若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．
7、已知二次函数 
.
.
(1)求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.
(2)若 
是函数 
图象上的两点，且 
，请比较 
的大小关系（直接写出结果）.
是函数 图象上的两点，且 ，请比较 的大小关系（直接写出结果）.
8、已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．
(1)依题意补全图1；
(2)证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；
(3)连接OP，如果OP＝2 
，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．
，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．