上海市杨浦区2021年中考数学一模试卷_试卷库

上海市杨浦区2021年中考数学一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法中，正确的是（）

A . 经过坐标原点 B . 顶点是坐标原点 C . 有最高点 D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$

2、在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这个三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 直角三角形

3、如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

4、在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列命题中，正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ 为单位向量，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

6、在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共12小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么a的取值范围是．

3、如果小明沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米．

4、已知线段 $\text{[math]}$ 的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），那么线段 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

5、抛物线y＝x²﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝．

6、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，那么平移后的抛物线的表达式是．

7、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 m．

8、如图，已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点O，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

9、如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

10、如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点G、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点D、E在斜边 $\text{[math]}$ 上，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

11、新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 的长为．

12、如图，已知在△ABC中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B₁、C₁处，如果BB₁//AC，联结C₁B₁交边AB于点D，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

三、解答题（共7小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1)求这个函数的解析式及对称轴；

(2)如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在这个二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“<”或者“>”）

3、如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点M为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，请用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

4、如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在 $\text{[math]}$ 中，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求河宽（即点A到边 $\text{[math]}$ 的距离）（结果精确到0.1米）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

5、已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，过点A作 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)如果 $\text{[math]}$ ，求证：线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项．

6、已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．

(1)如果点P与点C重合，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2)如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；

(3)如果直线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．

7、如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点（与点B、C不重合），点E为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G，交射线 $\text{[math]}$ 于点F．