河南省信阳市潢川县2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ）
A . AD=AE
B . DB=EC
C . ∠ADE=∠C
D . DE=
BC
BC
2、下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
成绩（m） | 8.2 | 8.0 | 8.2 | 7.5 | 7.8 |
A . 8.2，8.2
B . 8.0，8.2
C . 8.2，7.8
D . 8.2，8.0
4、已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是（ ）
A . 37°
B . 53°
C . 63°
D . 27°
5、如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 
在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC= 
，则k2的值是（ ）
在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC= ，则k2的值是（ ） 
A . ﹣3
B . 1
C . 2
D . 3
6、下列实数中的无理数是（ ）
A . π
B . 
C . －0.7
D . 
C . －0.7
D .
7、郑州已经正式被定为国家中心城市！作为郑州发展的核心，郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次，同比增长20%，强数据2076万用科学记数法表示为（ ）
A . 2.076×108
B . 2076×106
C . 0.2076×108
D . 2.076×107
8、已知a≠0，下列计算正确的是（ ）
A . a2+a3＝a5
B . a2•a3＝a6
C . a3÷a2＝a
D . （a2）3＝a5
9、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
10、如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、已知关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是
+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是
2、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 ．
3、计算 
＝ .
＝ .
4、如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为 .
5、如图，△ABC中，AB= 
，AC=5，tanA=2，D是BC中点，点P是AC上一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为 .
，AC=5，tanA=2，D是BC中点，点P是AC上一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为 . 
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值：（ 
﹣a）÷（1+ 
），其中a是不等式﹣ 
＜a＜ 
的整数解．
﹣a）÷（1+ ），其中a是不等式﹣ ＜a＜ 的整数解．
2、如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC，OC．
(1)求证：△OAP≌△OCP；
(2)若半圆O的半径等于2，填空：
①当AP= 时，四边形OAPC是正方形；
②当AP= 时，四边形BODC是菱形．
3、
数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离BD．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
4、小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图。请根据图中信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的总人数是多少？
(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比。
5、如图，函数 
与 
的图像在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1 , 3）；小华由于看错了m，解得A（1, 
）.
与 的图像在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1 , 3）；小华由于看错了m，解得A（1, ）. 
(1)求这两个函数的关系式及点A的坐标；
(2)根据函数图象回答：若 
，请直接写出x的取值范围.
，请直接写出x的取值范围.
6、“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
(1)小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.
7、
(1)已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为 ；
(2)[类比探究]
在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程；
(3)[拓展迁移]
如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论.
8、如图，抛物线 
与直线AB交于点A(－1，0)，B(4， 
).点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.
与直线AB交于点A(－1，0)，B(4， ).点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；
(3)在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
(4)当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.