江西赣州经开区2021年中考数学模拟试卷_试卷库

江西赣州经开区2021年中考数学模拟试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）．

A . 主视图一定变化 B . 左视图一定变化 C . 俯视图一定变化 D . 三种视图都不变化

4、本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80， $\text{[math]}$ ，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（）．

A . a的值为70 B . 两位同学成绩的平均数相同 C . 李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大 D . 王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定

5、将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形的有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

6、如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是四边形 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，若点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的位置有（）．

A . 4处 B . 3处 C . 2处 D . 1处

二、填空题（共6小题）

1、分解因式： $\text{[math]}$ ．

2、中国网3月1日讯，国家统计局发布2020年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值约 $\text{[math]}$ 万亿元，将数据 $\text{[math]}$ 万亿元用科学记数法表示为元．

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C在x轴上，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，经过点A的双曲线交边 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

5、勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法．“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法．刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”．若图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

6、当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数m的值为．

三、解答题（共11小题）

1、

(1)计算： $\text{[math]}$ ；

(2)如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，过点B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

2、化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

3、如图是由2个全等的正方形错位叠放组成的图形，请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．

(1)在图1中画一个平行四边形（要求所画出的平行四边形不是矩形）；

(2)在图2中画一个菱形（要求所画出的菱形不是正方形）．

4、《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A ．天”，“B ．地”，“C ．雨”，“D ．风”，“E ．大陆”，“F长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．

(1)第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A ．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B ．地”，使得对仗工整的概率是；

(2)若第一次已经把“A ．天”、“B ．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．

5、某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产A、B两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件A、一件B产品与所需原料情况如下表所示：

	甲种原料（吨）	乙种原料（吨）
A产品（件）	1	3
B产品（件）	2	1

(1)求该厂生产A、B两种产品各有多少件；

(2)如果购买这批原料共花费5万元，A、B产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元．

6、王老师对他所教的九（1），九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对其中一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表）．并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图（不完整）．

各类别的得分表

类别	得分
A：没有作答	0
B：解答但没有正确	1
C：仅做对第（1）问	3
D：完成正确	6

九（1）班各类别得分条形统计图

九（2）班各类别得分扇形统计图

已知两个班一共有50％的学生得6分．其中九（2）班得6分的学生有22人，九（2）班这道试题的平均得分为 $\text{[math]}$ 分．请解决如下问题：

(1)九（2）班有名学生，两个班共有名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)求m，n的值．

7、图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得 $\text{[math]}$ ，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直径过 $\text{[math]}$ 的中点F时（如图3所示）放置较平稳．

(1)求平稳放置时灯座 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；

(2)为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在 $\text{[math]}$ ，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过 $\text{[math]}$ ，求台灯平稳放置时 $\text{[math]}$ 的最大值．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

8、如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点P在直径 $\text{[math]}$ 的延长线上．

(1)特例探究：

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2)数学结论：

猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请说明理由；

(3)拓展应用：

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

9、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D、E两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ，点E的坐标为；

(2)设点D的横坐标为m．

①请用含m的代数式表示点E的坐标；

②求证： $\text{[math]}$ ．

10、已知抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1)抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是；

(2)这两条抛物线相交于点E，F（点E在点F的左侧），求E、F两点的坐标（用含m的代数式表示）并直接写出直线 $\text{[math]}$ 与x轴的位置关系；

(3)设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M， $\text{[math]}$ 的顶点为N；

①当m为何值时，点M与点N关于直线 $\text{[math]}$ 对称？

②是否存在实数m，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出实数m的值，若不存在，请说明理由．

11、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．