四川省广元市苍溪县2021年数学中考一诊试卷_试卷库

四川省广元市苍溪县2021年数学中考一诊试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

3、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、一组数：20，21，22，23，23，24，这组数的中位数和众数分别是（）

A . 22.5，23 B . 21，23 C . 21，22 D . 22，23

5、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

6、在数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的两侧，分别表示数 $\text{[math]}$ ，2，将点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度得到点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . -1 C . -5或-1 D . -3

7、若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 9 C . 7 D . 5

8、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，运动过程中 $\text{[math]}$ 的长度保持不变，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

2、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

3、用一个圆心角为90°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 .

4、将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式是 .

5、如图，在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

6、如图所示是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小.其中正确的是 .（填序号）

三、解答题（共10小题）

1、计算： $\text{[math]}$ .

2、先化简： $\text{[math]}$ ，再从不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中取一个合适的整数值代入求值.

3、如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

4、如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)若将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.

5、某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次随机调查抽取了多少名学生？

(2)补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；

(3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；

(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

6、如图，一艘渔船位于小岛 $\text{[math]}$ 的北偏东30°方向，距离小岛 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，它沿着点 $\text{[math]}$ 的南偏东15°方向航行.

(1)渔船航行多远与小岛 $\text{[math]}$ 的距离最近？（结果保留根号）

(2)渔船到达距离小岛 $\text{[math]}$ 最近点后，按原航向继续航行 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $\text{[math]}$ 上的救援队求救，问：救援队从 $\text{[math]}$ 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果保留根号）

7、2020年是扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第 $\text{[math]}$ 天（ $\text{[math]}$ 为正整数）的销售价格 $\text{[math]}$ （元/千克）关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ 销售量 $\text{[math]}$ （千克）关于 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示.

(1)求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额 $\text{[math]}$ 销售量 $\text{[math]}$ 销售价格）

8、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1)如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2)如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

9、如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作半圆 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若半圆 $\text{[math]}$ 的直径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

10、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.

(1)点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3)在第（2）小题的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.