湖北省武汉市四校2021年数学中考模拟联考试卷（4月）
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ）
A . S=t(0＜t≤3)
B . S= 
t2(0＜t≤3)
C . S=t2(0＜t≤3)
D . S= 
t2-1(0＜t≤3)
t2(0＜t≤3)
C . S=t2(0＜t≤3)
D . S= t2-1(0＜t≤3)
2、“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）
A . 随机事件
B . 必然事件
C . 不可能事件
D . 确定事件
3、已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A . （﹣6，﹣5）
B . （6，5）
C . （6，﹣5）
D . （5，﹣6）
4、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（ ）
A . 7m
B . 6m
C . 5m
D . 4m
5、抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（ ）
A . （0，﹣9）
B . （﹣3，0）
C . （﹣9，0）
D . （3，0）
6、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知 
是关于 
的一元二次方程 
的两个不相等的实根，且满足 
，则 
的值是（ ）
是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实根，且满足 ，则 的值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 2或3
D . -2或-3
8、如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图， 
中， 
于D，下列条件中：① 
；② 
；③ 
；④ 
；⑤ 
，⑥ 
，一定能确定 
为直角三角形的条件的个数是（ ）
中， 于D，下列条件中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，⑥ ，一定能确定 为直角三角形的条件的个数是（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10、函数 
和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（ ）
和函数y2＝x，则关于函数y＝y1+y2的结论正确的是（ ）
A . 函数的图象关于原点中心对称
B . 当x＞0时，y随x的增大而减小
C . 当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（1，6）
D . 函数恒过点（2，4）
二、填空题（共6小题）
1、算术平方根等于本身的实数是 .
2、已知反比例函数y＝ 
在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是 .
在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是 .
3、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，AE⊥DE，DC＝1，BE＝3，BC＝5，则AB＝ .
4、某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为 
，那么由题意可列得方程为
，那么由题意可列得方程为
5、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有 （填序号）.
6、如图，△ABO为等边三角形，OA＝6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为 .
三、解答题（共8小题）
1、深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 
元，在销售脐橙的这 
天时间内，销售单价 
（元/千克）与时间第 
（天）之间的函数关系式为 
（ 
，且 
为整数），日销售量 
（千克）与时间第 
（天）之间的函数关系式为 
（ 
，且 
为整数）
元，在销售脐橙的这 天时间内，销售单价 （元/千克）与时间第 （天）之间的函数关系式为 （ ，且 为整数），日销售量 （千克）与时间第 （天）之间的函数关系式为 （ ，且 为整数）
(1)请你直接写出日销售利润 
（元）与时间第 
（天）之间的函数关系式；
（元）与时间第 （天）之间的函数关系式；
(2)该店有多少天日销售利润不低于 
元？
元？
(3)在实际销售中，该店决定每销售 
千克脐橙，就捐赠 
元给希望工程，在这 
天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 
的增大而增大，求 
的取值范围．
千克脐橙，就捐赠 元给希望工程，在这 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求 的取值范围．
2、解方程：2x2﹣5x+1=0
3、如图，反比例函数 
的图象与一次函数 
的图象分别交于M，N两点，已知点M(-2，m).
的图象与一次函数 的图象分别交于M，N两点，已知点M(-2，m). 
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标.
4、如图，BE，CD是 
的高，连接DE.
的高，连接DE. 
(1)求证： 
；
；
(2)若 
，M为BC的中点，连接DM.求证： 
.
，M为BC的中点，连接DM.求证： .
5、图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法.
(1)在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝ 
；
；
(2)在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1；
(3)在图③中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝ 
.
.
6、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC＝6，cosC＝ 
时，求⊙O的半径.
时，求⊙O的半径.
7、点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H.
(1)发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是 ；
(2)探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
(3)拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长.
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点 C.
(1)直接写出抛物线的解析式为： ；
(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m.
①求DF＋HF的最大值；
②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值.