山东省济宁市泗水县2021年中考数学一模试卷_试卷库_91题库

山东省济宁市泗水县2021年中考数学一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若抛物线y＝(x－m)²＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）

A . m＞1 B . m＞0 C . m＞－1 D . －1＜m＜0

2、-4的绝对值是（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

3、在中国共产党的坚强领导下，我国有效控制了新冠疫情．而截至2021年3月25日，全球新冠肺炎确诊人数高达1.26亿，其中数据1.26亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列计算正确的是（　　）

A . x⁴+x⁴＝2x⁸ B . （x²y）³＝x⁶y³ C . x²x³＝x⁶ D . (x﹣y）（y﹣x）＝x²﹣y²+2xy

5、如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝39°，则∠2的度数（　　）

A . 21° B . 31° C . 39° D . 51°

6、如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C、点D是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 45° C . 55° D . 100°

7、某社团成员的年龄（单位：岁）如下：

年龄	12	13	14	15	16
人数	1	2	2	3	1

他们年龄的众数和中位数分别是（　　）

A . 16，15 B . 16，14 C . 15，15 D . 15，14

8、设a、b是方程x²＋x－2021＝0的两个实数根，则a²+ab＋2a＋b的值是（　　）

A . 2020 B . 2021 C . -1 D . -2

9、如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若当 $\text{[math]}$ 时，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

10、将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数4在“峰1”中C的处．则有理数-2021在（）

A . 峰403 E处 B . 峰403 D处 C . 峰404 D处 D . 峰404 E处

二、填空题（共5小题）

1、分解因式：x³﹣4xy²= ．

2、函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

3、已知整数a满足 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为．

5、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下面四个结论：①△AEF∽△CBF；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S_{四边形CDEF}＝ $\text{[math]}$ S_△ABF ．其中正确的结论有．

三、解答题（共7小题）

1、学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

2、主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

观点	频数	频率
A	a	0.2
B	12	0.24
C	8	b
D	20	0.4

(1)参加本次讨论的学生共有人；

(2)表中a= ，b= ；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

3、计算：|2﹣tan60°|﹣ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$

4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC ， ∠A=36°，点D、E分别为AB、AC上的点，将∠A沿直线DE翻折，使点A落在点C处．

(1)用尺规作图作出直线DE；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若AD= $\text{[math]}$ ，求BC的长．

5、如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC于点D ，过点C作⊙O与边AB相切于点E ，交BC于点F ， CE为⊙O的直径．

(1)求证：OD⊥CE；

(2)若DF＝1，DC＝3，求AE的长．

6、（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．

(1)（经验发展）面积比和线段比的联系：

如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM ．若△ABC的面积为a ，若△CBM的面积为S ，则S= (用含a的代数式表示)．

(2)（结论应用）如图2，已知△CDE的面积为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

(3)（迁移应用）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点( $\text{[math]}$ )，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．

7、如图，已知抛物线y＝x²+bx+c过A ， B ， C三点，已知点A(3，0)，点C(0，﹣3)．

(1)求抛物线解析式及点B的坐标；

(2)点D为抛物线的对称轴上一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点D的坐标；

(3)点P为抛物线上一动点，是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请求出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．

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