2015-2016学年河北省保定市定州市高一下学期期末数学试卷（理科）
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、不等式x2﹣1＜0的解集为（ ）
A . [0，1]
B . （﹣1，1）
C . （﹣∞，﹣1）
D . （1，+∞）
2、直线x﹣ 
y+3=0的倾斜角为（ ）
y+3=0的倾斜角为（ ）
A . 150°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
3、已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（ ）
A . 3π
B . π
C . 
π
D . 
π
D .
4、若等比数列{an}中，a2a8=1，则a5=（ ）
A . 2
B . ±1
C . 1
D . ﹣1
5、若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，则实数a的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣1
D . ﹣ 
6、在△ABC中，B=60°，BC= 
，AC= 
，则角A等于（ ）
，AC= ，则角A等于（ ）
A . 45°
B . 135°
C . 45°或135°
D . 15°
7、已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中真命题的个数为（ ）
①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；
③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；
④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8、若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（ ）
A . （﹣4，0]
B . （﹣4，4）
C . [0，4）
D . （0，4）
9、设点P（x，y）在不等式组 
表示的平面区域内（含边界），则x2+y2的最小值为（ ）
表示的平面区域内（含边界），则x2+y2的最小值为（ ）
A . 8
B . 4
C . 3
D . 2
10、当直线（sin2α）x+（2cos2α）y﹣1=0（ 
＜α＜π）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（ ）
＜α＜π）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2=2，则△ABC的面积的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
二、填空题（共4小题）
1、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8=4a3 ， 则a6= ．
2、用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长 cm．
3、已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，且点A（5，0）到l的距离为3，则直线l的方程为 ．
4、已知数列{an}中，前n项和为Sn ， a2+a3=5，且Sn= 
an+ 
，则S10= ．
an+ ，则S10= ． 三、解答题（共6小题）
1、关于x的不等式组 
有实数解，求实数a的取值范围．
有实数解，求实数a的取值范围．
2、如图△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AC，AD=AC= 
，∠BAD=30°．
，∠BAD=30°． 
(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积．
3、已知在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（6，﹣1），C（9，1）．
(1)求AC边上的中线所在的直线方程；
(2)求证：∠B=90°．
4、在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
(1)求角A的大小；
(2)若sinB+sinC= 
，试判断△ABC的形状．
，试判断△ABC的形状．
5、已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若an＜an+1 ， 求数列{anbn}的前n项和Tn ．
6、如图，正方形ABCD的边长为2 
，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= 
．
，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= ． 
(1)求BF与平面ABCD所成的角的正切值；
(2)求三棱锥O﹣ADE的体积；
(3)求证：平面AEF⊥平面BCF．