北京市门头沟区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 0
B . 1
C . 50
D . 5
3、人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知 
，下列变形正确的是（ ）
，下列变形正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为（ ）
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 25°
7、在下列命题中，为真命题的是（ ）
A . 相等的角是对顶角
B . 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C . 同旁内角互补
D . 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8、如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“ 
”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）
”中各填有一个式子，如果图中任意三个“ ”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
9、右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A . 13，13
B . 14，14
C . 13，14
D . 14，13
10、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3 ， 第4次向右跳动3个单位至点P4 ， 第5次又向上跳动1个单位至点P5 ， 第6次向左跳动4个单位至点P6 ， ……．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A . （－26，50）
B . （－25，50）
C . （26，50）
D . （25，50）
二、填空题（共8小题）
1、如果把方程 
写成用含x的代数式表示y的形式，那么y =
写成用含x的代数式表示y的形式，那么y =
2、右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：
3、因式分解： 
4、如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = 度．
5、如果关于x ， y二元一次方程组 
的解满足 
，那么a的取值范围是
的解满足 ，那么a的取值范围是
6、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2 头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y 两，可列方程组为
7、如图，直线AB、CD、EF相交于点O ， AB⊥CD ， OG平分∠AOE ， 如果∠FOD = 28°，那么∠AOG = 度．
8、学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：
解不等式 
≥ 
，并把它的解集在数轴上表示出来．
以下是小明的解答过程：
问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．
答：
三、解答题（共9小题）
1、计算：
(1)
；
；
(2)
．
．
2、解下列方程组：
(1)
；
；
(2)
3、已知 
， 
，求 
的值．
， ，求 的值．
4、解不等式组 
并写出它的所有非负整数解．
并写出它的所有非负整数解．
5、完成下面的证明：
已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD ， 交AD的延长线于点E ， CF⊥AD ， 垂足为F ．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵ BE⊥AD（已知），
∴ ∠BED＝ °（ ）．
又∵ CF⊥AD（已知），
∴ ∠CFD＝ °．
∴ ∠BED＝∠CFD（等量代换）．
∴ BE∥CF（ ）．
∴ ∠1＝∠2（ ）．
6、为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．
(1)小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ．
A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；
B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；
C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．
(2)小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
①在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于多少度；
②补全条形统计图；
③根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有多少人．
7、为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)求x、y的值；
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
(3)在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
8、已知：△ABC和同一平面内的点D ．
(1)如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E ， DF∥CA交AB于F ．
① 依题意，在图1中补全图形；
② 判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．
(2)如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA ， ∠EDF=∠A ． 判断DE与BA的位置关系，并证明．
(3)如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E ， DF∥CA交直线AB于F ， 直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．
9、定义一种新运算“ 
”的含义为：
”的含义为：当 
时， 
；当 
时， 
．
例如： 
， 
．
(1)填空： 
；
；
(2)如果 
，求x的取值范围；
，求x的取值范围；
(3)填空： 
；
；
(4)如果 
，求x的值．
，求x的值．