2015-2016学年山东省潍坊市高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知数列{an}和{bn}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（ ）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
2、若集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=coskπ，k∈Z}，则∁MN=（ ）
A . ∅
B . 0
C . {0}
D . {﹣1，1}
3、已知命题p：∀x＞1， 
x＞0，命题q：∃x∈R，x3≥3x ． 则下列命题为真命题的是（ ）
x＞0，命题q：∃x∈R，x3≥3x ． 则下列命题为真命题的是（ ）
A . p∨q
B . p∨（￢q）
C . p∧（￢q）
D . （￢p）∧q
4、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5、函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（ ）
A . （0， 
）
B . （ 
， 
）
C . （ 
， 
）
D . （ 
，1）
）
B . （ ， ）
C . （ ， ）
D . （ ，1）
6、《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布的布约有（ ）
A . 0.55尺
B . 0.53尺
C . 0.52尺
D . 0.5尺
7、设函数f（x）= 
，若f（f（ 
））=4，则b=（ ）
，若f（f（ ））=4，则b=（ ）
A . ﹣1
B . ﹣ 
C . ﹣1或﹣ 
D . 2
C . ﹣1或﹣
D . 2
8、函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC= 
AD，AB=2AD，则sinB等于（ ）
AD，AB=2AD，则sinB等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设函数f（x）=lnx﹣ 
ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（ ）
ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（ ）
A . （﹣1，0）
B . （﹣1，+∞）
C . （0，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
二、填空题（共5小题）
1、
（1﹣2sin2 
）dx= ．
（1﹣2sin2 ）dx= ．
2、不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集为 ．
3、函数f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）的最大值为 ．
4、把数列{3n}（n∈N*）中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示三角形表：
设a（i ， j）（i，j∈N*）是位于从上往下第i行且从左往右第j个数，则a（37 ， 6）= ．
5、已知定义域为R的奇函数满足f（x+4）=f（x），且x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2+a），a＞0，若函数f（x）在区间[﹣4，4]上有9个零点，则实数a的取值范围为
三、解答题（共6小题）
1、如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 
=m， 
=n，∠BAC= 
．
=m， =n，∠BAC= ． 
(1)用 
、 
分别表示 
， 
；
、 分别表示 ， ；
(2)若 
• 
=15，| 
|=3 
，求△ABC的面积．
• =15，| |=3 ，求△ABC的面积．
2、设p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．
(1)求A；
(2)当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．
3、已知函数f（x）=sin2ωx+2 
sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为 
．
sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为 ．
(1)求f（ 
）的值；
）的值；
(2)将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（ 
，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．
，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．
4、某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a﹣ 
x）万元（a＞0）．
x）万元（a＞0）．
(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．
5、已知递增等比数列{an}，满足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=log3an+ 
，求数列{an2•bn}的前n项和Sn；
，求数列{an2•bn}的前n项和Sn；
(3)在（2）的条件下，令cn= 
，{cn}的前n项和为Tn ， 若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范围．
，{cn}的前n项和为Tn ， 若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范围．
6、已知函数f（x）=xlnx．
(1)求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)对∀x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求实数m的最小值；
(3)证明：1n 
．（n∈N*）
．（n∈N*）