北京市延庆区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
A . a+2＞b+2
B . a-2＞b-2
C . -2a＞-2b
D . 
＞ 
＞
2、北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（ ）
A . 0.35×10﹣4
B . 3.5×10﹣5
C . 35×10﹣4
D . 3.5×10﹣6
3、不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、9的算术平方根是（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . ±3
D . 
5、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A . 调查妫河的水质情况
B . 了解全班学生参加社会实践活动的情况
C . 调查某品牌食品的色素含量是否达标
D . 了解一批手机电池的使用寿命
6、下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A . 12xy2＝3xy•4y
B . （x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
C . x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
D . x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
7、下列计算正确的是（ ）
A . a2+a3＝a5
B . a2•a3＝a6
C . （a3）2＝a6
D . a8÷a4＝a2
8、如图中∠1、∠2不是同位角的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、
如图，从边长为 
的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是
2、如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是 。
3、能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是 ．
4、因式分解：2y2﹣18＝ ．
5、计算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝ ．
6、下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有 个．
7、小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L ， 即汽车行驶100公里用9.2升的汽油．为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里．但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗．已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为 L ．
8、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是 ．
三、综合题（共12小题）
1、计算： 
.
.
2、计算：（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣4）2 ．
3、解不等式： 
≥ 
，并把它的解集在数轴上表示出来．
≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来． 
4、解不等式组： 
并求整数解．
并求整数解．
5、解方程组： 
6、按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D ， E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC ．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+ ＝90°（ ）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴ ＝∠2（ ）．
∴DE∥BC（ ）．
7、已知x2﹣2x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．
8、张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．
9、为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．
74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
|
范围 |
50≤x≤59 |
60≤x≤69 |
70≤x≤79 |
80≤x≤89 |
90≤x≤100 |
|
频数 |
1 |
m |
13 |
9 |
14 |
平均数、中位数、众数如下表所示：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
|
84.1 |
n |
89 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m＝ ，n＝ ；
(2)小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法 （填“符合题意”或“不符合题意”），理由是 ；
(3)若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．
10、某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．
(1)求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
11、如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E ． 请你画出射线DF ， 并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．
12、如果A ， B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A ， B的交集，记作A∩B ． 例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．
(1)已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{ }；
(2)已知E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝ ；
(3)已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n ， n+2，n+4}，且P∩Q＝{m ， n}，如果关于x的不等式组 
，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．
，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．