2015-2016学年山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（ ）
A . {0}
B . {2}
C . {﹣2，0}
D . {0，2}
2、直线l：x+ 
y﹣3=0的倾斜角α为（ ）
y﹣3=0的倾斜角α为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2 
，C=30°，则角B等于（ ）
，C=30°，则角B等于（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 30°或60°
D . 60°或120°
4、已知实数x，y满足 
，则x+y的最小值为（ ）
，则x+y的最小值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5、设a=log0.32，b=log32，c=20.3 ， 则这三个数的大小关系是（ ）
A . b＞c＞a
B . a＞c＞b
C . a＞b＞c
D . c＞b＞a
6、已知命题p：∀x∈（1，+∞）， 
＞1；命题q：∀a∈（0，1），函数y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，则下列命题为真命题的是（ ）
＞1；命题q：∀a∈（0，1），函数y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，则下列命题为真命题的是（ ）
A . p∧q
B . ￢p∧q
C . p∧￢q
D . ￢p∧￢q
7、若函数 
的图象向左平移 
个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（ ）
的图象向左平移 个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
8、已知△ABC，若对∀t∈R， 
，则△ABC的形状为（ ）
，则△ABC的形状为（ ）
A . 必为锐角三角形
B . 必为直角三角形
C . 必为钝角三角形
D . 答案不确定
9、函数 
的零点的个数为（ ）
的零点的个数为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10、已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得 
，则点P的横坐标的取值范围为（ ）
，则点P的横坐标的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . [﹣1，0]
D . [﹣2，0]
B .
C . [﹣1，0]
D . [﹣2，0]
二、填空题（共5小题）
1、已知随机变量X﹣B（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则p= ．
2、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则 
= ．
= ．
3、观察如图等式，照此规律，第n个等式为 ．
4、某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 ．
5、已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x2+y2﹣4x=0上，则p= ．
三、解答题（共6小题）
1、已知直线x= 
与直线x= 
是函数 
的图象的两条相邻的对称轴．
与直线x= 是函数 的图象的两条相邻的对称轴．
(1)求ω，φ的值；
(2)若 
，f（α）=﹣ 
，求sinα的值．
，f（α）=﹣ ，求sinα的值．
2、已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 
，公比q＞0，S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差数列．
，公比q＞0，S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差数列．
(1)求an；
(2)设bn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
3、甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为 
，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | | a | b | |
(1)求至少有一位学生做对该题的概率；
(2)求m，n的值；
(3)求ξ的数学期望．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
(1)求证：PA∥平面EDB；
(2)求锐二面角C﹣PB﹣D的大小．
5、已知椭圆 
（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1 ， F2的距离之和为2 
，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．
（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1 ， F2的距离之和为2 ，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．
①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
6、已知函数f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．
(1)求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)f（x）的极小值为φ（a），当a＞0时，求证： 
．（e=2.71828…为自然对数的底）
．（e=2.71828…为自然对数的底）