2015-2016学年山东省泰安市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（ ）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣1，0）
C . （0，1）
D . （1，2）
2、下列命题错误的是（ ）
A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D . 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
3、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，且a1a3=16，则a11+a12+a13等于（ ）
A . 75
B . 90
C . 105
D . 120
4、已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣2，6）
C . （6，+∞）
D . （﹣1，5）
6、已知点F1、F2分别是椭圆 
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）
A . 
B . 
C . -1+ 
D . 
B .
C . -1+
D .
7、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ 
），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣ 
， 
）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣ ， ）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
]
B . [ 
， 
]
C . [ 
， 
]
D . （ 
， 
]
， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . （ ， ]
8、已知函数f（x）= 
，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（ ）
，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A . {2}
B . {4，6}
C . {1，3，5}
D . {4，6，7，8}
二、填空题（共5小题）
1、若α∈（0， 
）且cos2α+cos（ 
+2α）= 
，则tanα= ．
）且cos2α+cos（ +2α）= ，则tanα= ．
2、直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是 ．
3、如果实数x，y满足条件 
，则z=x+y的最小值为 ．
，则z=x+y的最小值为 ．
4、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ．
5、规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 则x1+x2+x3+x4= ．
三、解答题（共6小题）
1、△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且 
(1)求角A
(2)若 
，求a的最小值．
，求a的最小值．
2、如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P
(1)证明：PF∥面ECD；
(2)求二面角B﹣EC﹣A的大小．
3、已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ， 且S2=6，S4=30，n∈N* ， 数列{bn}满足bn•bn+1=an ， b1=1
(1)求an ， bn；
(2)求数列{bn}的前n项和为Tn ．
4、AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别为8km，2 
km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．
km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区． 
(1)求此曲边三角形地块的面积；
(2)求科技园区面积的最大值．
5、已知椭圆C： 
的右顶点A（2，0），且过点 
的右顶点A（2，0），且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2 ， 求证：k1•k2为定值．
6、已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1
(1)求a的值
(2)若 
，证明：当x＞1时， 
，证明：当x＞1时，
(3)对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0 ， 使得： 
．
．