2015-2016学年江西省五市九校联考高三上学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年江西省五市九校联考高三上学期期末数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（　　）

A . f（x﹣1）一定是奇函数 B . f（x﹣1）一定是偶函数 C . f（x+1）一定是奇函数 D . f（x+1）一定是偶函数

2、复数i³（1+i）²=（）

A . 2 B . ﹣2 C . 2i D . ﹣2i

3、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁_U（A∪B）中元素的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、若函数y=f（x）的值域为[ $\text{[math]}$ ，3]，则函数F（x）=f（x﹣1）+ $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，3] B . [2， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [3， $\text{[math]}$ ]

5、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图2所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则图1所示程序框图的运算结果为（注：n！=1×2×3×…×n，如5！=1×2×3×4×5）（）

A . 800! B . 810! C . 811! D . 812!

6、如图，网格纸上的小正方形边长都为4，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 64﹣ $\text{[math]}$ π B . 64﹣ $\text{[math]}$ π C . 64﹣ $\text{[math]}$ π D . 64﹣16π

7、已知P为△ABC内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁：S₂：S₃等于（）

A . 1：2：3 B . 1：4：9 C . 2：3：1 D . 3：1：2

8、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则“a≤﹣2”是“f（x）在R上单调函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

9、若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数解，则k的取值范围为（）

A . （0，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （1，+∞）

10、已知数列{a_n}满足a_n=n•kⁿ（n∈N^* ， 0＜k＜1）下面说法正确的是（）

①当k= $\text{[math]}$ 时，数列{a_n}为递减数列；

②当 $\text{[math]}$ ＜k＜1时，数列{a_n}不一定有最大项；

③当0＜k＜ $\text{[math]}$ 时，数列{a_n}为递减数列；

④当 $\text{[math]}$ 为正整数时，数列{a_n}必有两项相等的最大项．

A . ①② B . ②④ C . ③④ D . ②③

11、双曲线C： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点P在右支上，且PF₁与圆x²+y²=a²相切，切点为PF₁的中点，F₂到一条渐近线的距离为3，则△F₁PF₂的面积为（）

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

12、定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2）时，f（x）= $\text{[math]}$ ，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）﹣ $\text{[math]}$ ≥0恒成立，则实数t的取值范围是（）

A . [﹣2，0）∪（0，1） B . [﹣2，0）∪[1，+∞） C . [﹣2，1] D . （﹣∞，﹣2]∪（0，1]

二、填空题：（共4小题）

1、二项式（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁶展开式中含x²项的系数是．

2、设{a_n}是公比为q的等比数列，首项a₁= $\text{[math]}$ ，对于n∈N^* ， b_n= $\text{[math]}$ a_n ，当且仅当n=4时，数列{b_n}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为．

3、记P（x，y）坐标满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则|x+3y﹣5|的取值范围．

4、已知f（x）= $\text{[math]}$ 在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共5小题）

1、在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB，ccosC，bcosA成等差数列．

(1)求角C的值；

(2)求2sin²A+cos（A﹣B）的范围．

2、已知：多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB=BC=2AD=2，平面BCEF⊥平面ABCD，四边形BCEF为等腰梯形，EF=1，EC⊥AF，EF∥BC．

(1)求：E到平面ABCD的距离；

(2)求：二面角A﹣ED﹣C的余弦值．

3、“女大学生就业难”究竟有多难？其难在何处？女生在求职中是否收到了不公平对待？通过对某大学应届毕业生的调查与实证分析试对下列问题提出解答．为调查某地区大学应届毕业生的调查，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500为大学生做问卷调查，结果如下：

性别

是否公平

男

女

公平

不公平

160

270

(1)估计该地区大学生中，求职中收到了公平对待的学生的概率；

(2)能否有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关？

(3)根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中，求职中是否受到了不公平对待学生的比例？说明理由．

附：K²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.000	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

4、在直角三角形ABC中，∠CAB= $\text{[math]}$ ，AB=2，AC= $\text{[math]}$ ，DO垂直AB于点O[其中O为原点]，且D（0，2），OA=OB，曲线E过C点，一点P在C上运动，且满足|PA|+|PB|的值不变．

(1)求曲线E的方程；

(2)过点D的直线L与曲线E相交于不同的两点M，N，且M在NB之间，使 $\text{[math]}$ =λ，试确定实数λ的取值范围．

5、已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna，（a＞1）．

(1)求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

(2)函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；

(3)对∀x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，|f（x₁）﹣f（x₂）|≤e﹣1恒成立，求a的取值范围．

四、选做题：轻在22、23、24题中任选一题作答．（共3小题）

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．

(1)若BD=6，求线段DE的长；

(2)过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF=EF．

2、在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ﹣4cosθ=0，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．直线l与曲线C交于M、N两点．

(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．

(2)求三角形OMN的面积．

3、设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．

(1)当a=1时，求函数f（x）的最小值；

(2)若存在x∈N，使得f（x）≤a²﹣5a，求a的取值范围．