2015-2016学年江苏省苏州市高三上学期期末数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2= ．
2、设全集U={x|x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁UA= ．
3、复数z= 
（a＜0），其中i为虚数单位，|z|= 
，则a的值为 ．
（a＜0），其中i为虚数单位，|z|= ，则a的值为 ．
4、双曲线 
的离心率为 ．
的离心率为 ．
5、若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ．
6、已知向量 
=（l，2）， 
=（x，﹣2），且 
丄（ 
﹣ 
），则实数x= ．
=（l，2）， =（x，﹣2），且 丄（ ﹣ ），则实数x= ．
7、阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为
8、函数f（x）= 
的值域为 ．
的值域为 ．
9、连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 ．
10、将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ， 则r1+r2+r3= ．
11、已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣ 
，则sinθ+cosθ= ．
，则sinθ+cosθ= ．
12、已知{an}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为 ．
13、已知函数f（x）=|sinx丨一kx（x≥0，k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0 ， 则
= ．
14、已知ab= 
，a，b∈（0，1），则 
+ 
的最小值为 ．
，a，b∈（0，1），则 + 的最小值为 ． 二、解答题（共10小题）
1、设函数f（x）=|x+ 
|+|x﹣a|（a＞0）．
|+|x﹣a|（a＞0）．
(1)证明：f（x）≥2；
(2)若f（3）＜5，求a的取值范围．
2、在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 
=2cosC．
=2cosC．
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的面积为2 
，a+b=6，求边c的长．
，a+b=6，求边c的长．
3、如图．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．
(1)求证：A1 ， C1 ， F，E四点共面；
(2)若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD丄平面A1C1FE．
4、图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧 
的中点，坝宽AB为2米．
的中点，坝宽AB为2米． 
(1)当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；
(2)若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
5、如图，已知椭圆O： 
+y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
+y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M． 
(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
(2)①记直线BM，BP的斜率分别为k1 ， k2 ， 求证：k1•k2为定值；
②求 
的取值范围．
6、已知数列{an}满足：a1= 
，an+1﹣an=p•3n﹣1﹣nq，n∈N* ， p，q∈R．
，an+1﹣an=p•3n﹣1﹣nq，n∈N* ， p，q∈R．
(1)若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值；
(2)若p=1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．
7、已知函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．
(1)当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
(2)①若存在实数x，满足f（x）＜0，求实数a的取值范围：②若有且只有唯一整数x0 ， 满足f（x0）＜0，求实数a的取值范围．
8、如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．
(1)求证：∠EAC=2∠DCE；
(2)若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．
9、选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 
= 
，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
10、在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是 
（t为参数），在以坐标原
（t为参数），在以坐标原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．
三、必做题（共2小题）
1、一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 
，购买B种商品的槪率为 
，购买C种商品的概率为 
．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
，购买B种商品的槪率为 ，购买C种商品的概率为 ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
(1)求该网民至少购买2种商品的概率；
(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．
2、如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1 ， x2 ， …xk ， 其中xi∈{0，1}（1≤i≤k），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0；
(1)当k=4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？
(2)当k=11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？