2015-2016学年河北省保定市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）
A . 若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B . 若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C . 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D . 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
2、集合A={x|（1+x）（1﹣x）＞0}，B={x|y= 
}，则A∩B=（ ）
}，则A∩B=（ ）
A . （﹣1，1）
B . （0，1）
C . [0，1）
D . （﹣1，0]
3、复数z= 
的实部与虚部相等，则实数a=（ ）
的实部与虚部相等，则实数a=（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . ﹣1
D . ﹣1
4、“m≥0”是“直线mx﹣y+1﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、将函数f（x）=sin（4x+ 
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（ ）
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（ ）
A . x= 
B . x= 
C . x= 
D . x= 
B . x=
C . x=
D . x=
7、下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为 
；
②10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③设从总体中抽取的样本为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），若记 
= 
， 
= 
yi ， 则回归直线方程 
=bx+a必过点（ 
， 
）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
其中正确判断的个数有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
8、已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣ay2=a的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、等差数列{an}中，a1=2016，前n项和为Sn ， 若 
﹣ 
=﹣2，则S2016=（ ）
﹣ =﹣2，则S2016=（ ）
A . 2014
B . 2015
C . 2016
D . 2017
10、已知 
+ 
+ 
= 
，且 
与 
的夹角为 
，| 
|= 
| 
|，设 
， 
的夹角为θ，则tanθ=（ ）
+ + = ，且 与 的夹角为 ，| |= | |，设 ， 的夹角为θ，则tanθ=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣1
D . ﹣ 
B .
C . ﹣1
D . ﹣
11、已知a＞0且 a≠1，函数f（x）= 
+3loga 
（﹣ 
≤x≤ 
），设函数f（x）的最大值是A，最小值是B，则（ ）
+3loga （﹣ ≤x≤ ），设函数f（x）的最大值是A，最小值是B，则（ ）
A . A﹣B=4
B . A+B=4
C . A﹣B=6
D . A+B=6
12、函数f（x）= 
﹣k在（0，+∞）上有两个不同的零点a，b（a＜b），则下面结论正确的是（ ）
﹣k在（0，+∞）上有两个不同的零点a，b（a＜b），则下面结论正确的是（ ）
A . sina=acosb
B . sinb=﹣bsina
C . cosa=bsinb
D . sina=﹣acosb
二、填空题（共4小题）
1、一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．
2、若a= 
cosxdx，则（ 
+ 
+ 
）4的展开式中常数项为 ．
cosxdx，则（ + + ）4的展开式中常数项为 ．
3、设函数 
，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为 ．
，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为 ．
4、已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量 
=（ 
sinA，sinB）， 
=（cosB， 
cosA）， 
• 
= 
+cos（A+B）．
=（ sinA，sinB）， =（cosB， cosA）， • = +cos（A+B）．
(1)求∠C；
(2)若c=3，b= 
a，求△ABC的面积S．
a，求△ABC的面积S．
2、已知数列{an}，{bn}，其中a1=1，an= 
+ 
， 
= 
﹣ 
（n∈N*）．
+ ， = ﹣ （n∈N*）．
(1)求证：数列{bn﹣ 
}是等比数列；
}是等比数列；
(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn ．
3、某校为了在竞争中更好的发展，校领导专门聘请省内外专家组成“学校建设和发展”专家顾问委员会，项专家接脑、帮助学校制定未来五年发展规划，并召开了座谈会，问需于民，问计与民，广泛征询专家，普通老师和同学们对学校发展的意见和建议，此次座谈会共邀请了50名代表参加，他们分别是专家20人，普通教师15人，学生15人，现从50名代表中随机选出3名做典型发言．
(1)求选出的3名代表中，专家比普通教师多一人的概率；
(2)若记选出的3名代表中专家的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
4、在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC= 
，∠PBA= 
．
，∠PBA= ． 
(1)求证：BC⊥PB；
(2)求二面角A﹣PC﹣B的大小．
5、已知抛物线C1：y2=2x与椭圆C2： 
=1在第一象限交于点A，直线y= 
x+m与椭圆C2交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合．
=1在第一象限交于点A，直线y= x+m与椭圆C2交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合．
(1)求m的取值范围；
(2)△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
(3)求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．
6、已知函数f（x）=axlnx﹣x+1（a≥0）．
(1)当a=1时，求f（x）的最小值；
(2)若x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：当m＞n＞1时，mn﹣1＜nm﹣1 ．