2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级下学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、下列实数中是无理数的是（ ）
A . 
B . 2﹣2
C . 5. 
D . sin45°
B . 2﹣2
C . 5.
D . sin45°
2、下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A . a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21
B . a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C . （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
D . a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
3、关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）
A . x1=﹣6，x2=﹣1
B . x1=0，x2=5
C . x1=﹣3，x2=5
D . x1=﹣6，x2=2
4、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A . 
a2
B . 
a2
C . 
a2
D . 
a2
a2
B . a2
C . a2
D . a2
5、
如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（ ）
A . 0
B . 1
C . 
D . 
D .
6、将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 
的值等于 ．
的值等于 ．
2、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ．
3、若 
，则（x+y）y= ．
，则（x+y）y= ．
4、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= 
∠BAC，则tan∠BPC= ．
∠BAC，则tan∠BPC= ．
5、一列数a1 ， a2 ， a3 ， …an ， 其中a1=﹣1，a2= 
，a3= 
，…，an= 
，则a1+a2+a3+…+a2014= ．
，a3= ，…，an= ，则a1+a2+a3+…+a2014= ．
6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为 ．
三、解答题（共5小题）
1、先化简，再求值：（ 
﹣ 
）÷ 
，其中x=﹣1．
﹣ ）÷ ，其中x=﹣1．
2、计算： 
﹣sin60°+ 
× 
．
﹣sin60°+ × ．
3、某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？
4、如图，以BC为直径的圆交△ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为△ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将△ABC分成面积相等的两部分．
5、如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．
四、解答题（共4小题）
1、考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
(4)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．
2、如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数 
（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
3、如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 
= 
= 
，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
= = ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． 
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=2 
，求⊙O的半径．
，求⊙O的半径．
4、
如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
(2)求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
五、解答题（共1小题）
1、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．
(1)如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；
(2)如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
六、解答题（共1小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．