2015-2016学年湖北省宜昌十六中九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a≠0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（ ）
x | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 |
y | ﹣0.03 | ﹣0.01 | 0.02 | 0.04 |
A . 6＜x＜6.7
B . 6.7＜x＜6.18
C . 6.18＜x＜6.19
D . 6.9＜x＜9.20
2、方程x2﹣9=0的解是（ ）
A . x=3
B . x=9
C . x=±3
D . x=±9
3、通过平移，可将如图移动到下列（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（ ）
A . （2，1）
B . （﹣1，﹣2）
C . （1，﹣2）
D . （﹣2，﹣1）
5、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（ ）
A . （x+1）2=3
B . （x﹣1）2=2
C . （x﹣1）2=3
D . （x﹣2）2=5
6、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 顶点坐标是（1，2）
C . 对称轴是x=﹣1
D . 有最大值是2
7、如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（ ）
A . 45°
B . 90°
C . 120°
D . 135°
8、若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），则a的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知方程x2+x﹣6=0的两个根是a，b，则ab的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 6
D . ﹣6
10、如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（ ）
A . 点A与点A′是对应点
B . BO=B′O
C . ∠ACB=∠C′A′B′
D . AB∥A′B′
11、下列方程中有实数根的是（ ）
A . x2+x+2=0
B . x2﹣x+2=0
C . x2﹣x﹣1=0
D . x2﹣x+3=0
12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）
A . 1+x+x（1+x）=100
B . x（1+x）=100
C . 1+x+x2=100
D . x2=100
13、如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A . 40﹣4x2=18
B . （8﹣2x）（5﹣2x）=18
C . 40﹣2（8x+5x）=18
D . （8﹣2x）（5﹣2x）=9
14、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论，其中正确结论是（ ）
A . b2＜4ac
B . 2a+b=0
C . a+b+c＞0
D . 若点B（ 
，y1）、C（ 
，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2
，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2
15、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A . x＜﹣2
B . ﹣2＜x＜4
C . x＞0
D . x＞4
二、解答题（共9小题）
1、解方程：
(1)2x2﹣7x+3=0
(2)x（x﹣2）=x．
2、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 ．
(1)求k的取值范围；
(2)如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2 ，
(3)△A1B1C1中顶点A1坐标为 ．
4、如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
(1)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点 ，按逆时针方向旋转 度得到；
(2)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
5、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
(1)如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；
(2)如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
(3)当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？
6、已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
(1)求直线l的函数解析式；
(2)若S△AMP=3，求抛物线的解析式．
7、宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
(1)确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元；
(2)为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的 
，求m的值．
，求m的值．
8、如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
(1)延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
9、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．
(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
(2)该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP= 
MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．