2015-2016学年湖北省宜昌二十五中九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、方程x2﹣9=0的根为（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . ±3
D . 无实数根
2、一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 1
D . 0
3、抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A . （﹣2，3）
B . （2，3）
C . （﹣2，﹣3）
D . （2，﹣3）
4、对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A . y=﹣x+1
B . y=x2﹣1
C . y=﹣5x
D . y=﹣x2+1
6、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A . （x+1）2=6
B . （x﹣1）2=6
C . （x+2）2=9
D . （x﹣2）2=9
7、已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A . m≠0
B . m≠﹣3
C . m≠3
D . m≠x
8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A . y1＜y2
B . y1=y2
C . y1＞y2
D . 不能确定
9、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2 ． 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A . 9%
B . 10%
C . 11%
D . 12%
11、不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上的一个点是（ ）
A . （﹣1，0）
B . （3，0）
C . （0，﹣3）
D . （1，4）
12、小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
2x2﹣x﹣2 | ﹣1 | 4 | 13 | 26 |
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A . a＞0
B . c＞0
C . 
D . b2+4ac＞0
D . b2+4ac＞0
14、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
15、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A . （6，0）
B . （6，3）
C . （6，5）
D . （4，2）
二、解答题.（共9小题）
1、用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．
2、已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
(1)将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；
(2)求出抛物线与x轴交点坐标．
3、如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．
(1)若小正方形边长为1，则AC= ，AB= ；
(2)在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似： ∽△ABC．
4、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
5、如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．
(1)求点A的坐标；
(2)求球的飞行路线所在抛物线的解析式；
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
6、如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．
(1)若∠ABE：∠BFC=n，则n= ；
(2)当E运动到AD中点时，求线段GF的长；
(3)若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．
7、【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润．
【问题】国内某软件企业2014 年12月份并未如期收到700万元的月补贴，这样导致2014 年的净利润增长只有55%．而若补贴及时到位，则2014 年的净利润增长将达到60%．
(1)求2013年该企业净利润是多少万元？
(2)又据统计，2014年12月该企业不含月补贴的月净利润为2100万元，2015年1月及2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是m和 2m，这两个月的月补贴相等，且都在2014年12月基础上增加了2m．据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在2月份的水平不变，则 2015年该企业净利润将达到2013年的3倍，求m的值．
8、
把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．
(1)猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 
，求x．
9、如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP= 
t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）
t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）
(1)写出t的取值范围 ，写出M的坐标：（ ）；
(2)用含a，t的代数式表示b；
(3)当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）
①求t的值；
②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．