2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ）
A . （x+3）2=﹣4
B . （x﹣3）2=4
C . （x+3）2=5
D . （x+3）2=±
2、方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A . 3和4
B . 3和﹣4
C . 3和﹣1
D . 3和1
3、二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）
A . （1，1）
B . （2，2）
C . （1，2）
D . （1，3）
4、将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（ ）
A . 130°
B . 50°
C . 40°
D . 60°
5、下列方程中没有实数根的是（ ）
A . x2﹣x﹣1=0
B . x2+3x+2=0
C . 2015x2+11x﹣20=0
D . x2+x+2=0
6、平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . （3，﹣2）
B . （2，3）
C . （﹣2，﹣3）
D . （2，﹣3）
7、如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（ ）
A . 
cm
B . 8cm
C . 6cm
D . 4cm
cm
B . 8cm
C . 6cm
D . 4cm
8、已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（ ）
A . a确定抛物线的形状与开口方向
B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
D . 若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
9、如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）
A . 64
B . 16
C . 24
D . 32
10、已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：
①b2﹣4ac＜0；
②ab+ac＜0；
③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2 ， 且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；
④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，
其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共6小题）
1、抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是 ．
2、已知x= 
（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为 ．
（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为 ．
3、⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离 ．
4、如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为 ．
5、抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 ．
6、如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题）
1、解方程：x2+x﹣2=0．
2、已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．
3、已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根
(1)求x1+x2 ， x1x2的值；
(2)求2x12+6x2﹣2015的值．
4、如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；
(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为多少？
5、如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+
∠AOB=60°
(1)求∠AOB的度数；
(2)若AE=1，求BC的长．
6、飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2
(1)直接指出飞机着陆时的速度；
(2)直接指出t的取值范围；
(3)画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？ 
7、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）
(1)如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：
①求∠AFC的度数；
②求 
的值；
(2)如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．
8、定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
(1)已知抛物线的焦点F（0， 
），准线l： 
，求抛物线的解析式；
），准线l： ，求抛物线的解析式；
(2)已知抛物线的解析式为：y=x2﹣n2 ， 点A（0， 
）（n≠0），B（1，2﹣n2），P为抛物线上一点，求PA+PB的最小值及此时P点坐标；
）（n≠0），B（1，2﹣n2），P为抛物线上一点，求PA+PB的最小值及此时P点坐标；
(3)若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．