2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ）
A . x（x+1）=81
B . 1+x+x2=81
C . 1+x+x（x+1）=81
D . 1+（x+1）2=81
2、一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（ ）
A . 3
B . 8
C . ﹣8
D . ﹣10
3、如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（ ）
A . 2
B . ﹣4
C . 3
D . 4
4、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A . 正方形
B . 正五边形
C . 正六边形
D . 正八边形
5、将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A . y=x2﹣1
B . y=x2+1
C . y=（x﹣1）2
D . y=（x+1）2
6、一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（ ）
A . 有两个相等的实根
B . 没有实数根
C . 有两个不相等的实根
D . 无法确定
7、如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
8、对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（ ）个．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9、如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1 ， 经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（ ）
A . （5，2）
B . （6，0）
C . （8，0）
D . （8，1）
10、如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（ ）
A . 随F点运动，其值不变
B . 随F点运动而变化，最大值为 
C . 随F点运动而变化，最小值为 
D . 随F点运动而变化，最小值为 
C . 随F点运动而变化，最小值为
D . 随F点运动而变化，最小值为
二、填空题（共6小题）
1、x2﹣6x+（ ）=（x﹣ ）2
2、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是 ．
3、若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn= ．
4、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣ 
，y1），D（﹣ 
，y2），E（ 
，y3）均为函数图象上的点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为 ．
，y1），D（﹣ ，y2），E（ ，y3）均为函数图象上的点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为 ．
5、已知点C为线段AB上一点，且AC2=BC•AB，则 
= ．
= ．
6、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为 ．
三、解答题（共8小题）
1、选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0．
2、已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．
(1)若p=2，求原方程的根；
(2)求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．
3、已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣ 
）
）
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当y＜0时，x的取值范围是 （直接写出结果）
4、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．
(1)请在图中画出线段CD；
(2)请直接写出点A、B的对应点坐标C（ ），D（ ）；
(3)在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（ ）．
5、
如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．
(1)求证：BD=CE；
(2)已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．
6、某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．
(1)直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；
(2)如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
(3)若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？
7、
如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．
(1)如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；
(2)如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；
(3)继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为 （直接写出结果）
8、在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）
(1)当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式；
(2)如图①，若A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）三点均在C1上，连BC作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；
(3)若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2 ， 如图②，抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP ， 求直线l的解析式．