2015-2016学年重庆市大成中学九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、反比例函数 
的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为（ ）
的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为（ ）
A . k=3
B . k=﹣3
C . k=6
D . k=﹣6
2、如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A . x1=0，x2=﹣2
B . x1=1，x2=2
C . x1=1，x2=﹣2
D . x1=0，x2=2
4、二次函数y=（x+2）2﹣1的图象的对称轴为（ ）
A . x=2
B . x=﹣2
C . x=1
D . x=﹣1
5、如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（ ）
A . 6
B . 10
C . 5
D . 8
6、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 50°
D . 40°
7、正六边形的边心距为 
，这个正六边形的面积为（ ）
，这个正六边形的面积为（ ）
A . 2 
B . 4 
C . 6 
D . 12
B . 4
C . 6
D . 12
8、用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为（ ）
A . 
B . 
C . 2 
D . 
B .
C . 2
D .
9、如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（ ）
A . （2，1）
B . （1，2）
C . （﹣2，﹣1）
D . （﹣1，﹣2）
10、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数m的值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 2或3
D . 1或2或3
11、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 
的图象上．若点B在反比例函数y= 
的图象上，则k的值为（ ）
的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为（ ） 
A . ﹣4
B . 4
C . ﹣2
D . 2
12、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、两个相似三角形的周长的比为 
，它们的面积的比为 ．
，它们的面积的比为 ．
2、如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是 ．
3、已知点A在反比例函数 
的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为 ．
的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为 ． 
4、从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组 
有整数解，且点（a，b）落在双曲线 
上的概率是 ．
有整数解，且点（a，b）落在双曲线 上的概率是 ．
5、如图，已知A（2 
，2）、B（2 
，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2 
，2 
）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
，2）、B（2 ，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2 ，2 ）的位置，则图中阴影部分的面积为 ． 
6、如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，AD=4， 
，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M．则CM的长为 ．
，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M．则CM的长为 ． 
三、解答题（共2小题）
1、已知关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)请你在﹣5，﹣4，﹣3，1，2，3中选择一个数作为k的值，使方程有两个整数根，并求出方程的两个整数根．
2、如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，楼BC的高度大约为多少？（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
四、解答题（共4小题）
1、如图，直线y=2x与反比例函数y= 
（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= 
．
（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ．
(1)求k的值．
(2)求点B的坐标．
(3)设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．
2、化简并求值： 
，其中x是方程x2+2x﹣4=0的解．
，其中x是方程x2+2x﹣4=0的解．
3、定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4．
(1)填空：Max{﹣2，﹣4}= ；
(2)按照这个规定，解方程 
．
．
4、寒假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：
(1)扇形A的圆心角的度数为 ，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有 人，并将条形统计图补充完整；
(2)若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
五、解答题（共2小题）
1、
如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连接CF
(1)如图1，当D点在BC上时，求证：①BE=2CF，②BE⊥CF．
(2)如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．
2、
如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
(1)求a，c的值；
(2)连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；
(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．