湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A . 0.25×10﹣5
B . 0.25×10﹣6
C . 2.5×10﹣5
D . 2.5×10﹣6
2、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A . 12个
B . 16个
C . 20个
D . 25个
3、﹣ 
的绝对值为（ ）
的绝对值为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣ 
C . 
D . 1
C .
D . 1
4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（ ）
A . 35°
B . 55°
C . 60°
D . 70°
6、如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
7、已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
8、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（ ）
A . 70°
B . 80°
C . 90°
D . 100°
9、使分式 
有意义的x的取值范是（ ）
有意义的x的取值范是（ ）
A . x≠3
B . x＝3
C . x≠0
D . x＝0
10、在下列各式中，运算结果正确的是（ ）
A . x2+x2＝x4
B . x﹣2x＝﹣x
C . x2•x3＝x6
D . （x﹣1）2＝x2﹣1
11、下面哪个图形不是正方体的平面展开图（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，平行于x轴的直线与函数y＝ 
（k1＞0，x＞0），y＝ 
（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
（k1＞0，x＞0），y＝ （k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ） 
A . 12
B . ﹣12
C . 6
D . ﹣6
二、填空题（共6小题）
1、分解因式： 
．
．
2、不等式 
＞4﹣x的解集为 ．
＞4﹣x的解集为 ．
3、已知在平面直角坐标系中，点 
在第二象限，且到 
轴的距离为3，到 
轴的距离为4，则点 
的坐标为 ．
在第二象限，且到 轴的距离为3，到 轴的距离为4，则点 的坐标为 ．
4、高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为 米．
5、如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是 ．
6、如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③ 
；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题（共8小题）
1、为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
1.2≤x＜1.6 | a |
1.6≤x＜2.0 | 12 |
2.0≤x＜2.4 | b |
2.4≤x＜2.8 | 10 |
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
(1)表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
2、在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．
(1)如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝ 
x﹣1的距离为多少？
x﹣1的距离为多少？
(2)如图2，点P是反比例函数y＝ 
在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0 ， 问是否存在点P，使d0＝ 
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0 ， 问是否存在点P，使d0＝ ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．
3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
(1)求证：AE＝CE；
(2)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(3)若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
4、计算 
．
．
5、先化简，再求值： 
，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．
，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．
6、A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．
7、如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．
(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若CD＝9，tan∠ABE＝ 
，求⊙O的半径．
，求⊙O的半径．
8、如图1，抛物线W：y＝ax2﹣2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．
(1)求直线AB的解析式；
(2)过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，若AC平分∠DCE，求抛物线W的解析式；
(3)若a＝ 
，将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1 ， 如图2，记抛物线W1的顶点为A1 ， 与x轴负半轴的交点为D1 ， 与射线BC的交点为C1 ． 问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．
，将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1 ， 如图2，记抛物线W1的顶点为A1 ， 与x轴负半轴的交点为D1 ， 与射线BC的交点为C1 ． 问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．