湖南省岳阳市平江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，在 
中， 
， 
， 
， 
，则 
的长为（ ）
中， ， ， ， ，则 的长为（ ） 
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
2、若点 
， 
， 
都在反比例函数 
的图象上，则 
， 
， 
的大小关系是（ ）
， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知反比例函数 
的图象分别位于第二、第四象限， 
、 
两点在该图象上，下列命题：①过点 
作 
轴， 
为垂足，连接 
.若 
的面积为3，则 
；②若 
，则 
；③若 
，则 
其中真命题个数是（ ）
的图象分别位于第二、第四象限， 、 两点在该图象上，下列命题：①过点 作 轴， 为垂足，连接 .若 的面积为3，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 其中真命题个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4、方程 
变为 
的形式，正确的是（ ）
变为 的形式，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在 
的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 
， 
的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 
的值为（ ）
的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知反比例函数 
的图象经过点（2，－2），则k的值为
的图象经过点（2，－2），则k的值为
A . 4
B . 
C . －4
D . －2
C . －4
D . －2
8、若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ）
A . 30
B . 45
C . 60
D . 90
二、填空题（共8小题）
1、方程（x﹣1）（x+2）=0的解是 ．
2、为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：
|
视力 |
4.7以下 |
4.7 |
4.8 |
4.9 |
4.9以上 |
|
人数 |
102 |
98 |
80 |
93 |
127 |
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
3、矩形的两边长分别为 
和6（ 
），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 
.
和6（ ），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 . 
4、工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2 ． 设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为 。
5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米．
6、已知在△ABC中，AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，sinA＝ ．
7、当m= 时，函数 
是反比例函数．
是反比例函数．
8、如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= 
，则PB+PC= ．
，则PB+PC= ． 
三、解答题（共8小题）
1、
如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．
(1)求证：AG=BG；
(2)若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．
2、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有 名；
(2)补全条形统计图；
(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
3、阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍.如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号)
4、计算： 
．
．
5、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
6、某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现．若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件．
(1)若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？
(2)若商场平均每天盈利1200元．则每件衬衫应降价多少元？
7、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 
（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．
（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）． 
(1)求一次函数的解析式．
(2)观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．
(3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为 
，求P点的坐标。
，求P点的坐标。
8、如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 
的值为 ；
的值为 ；
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 
的值；
的值；
(3)在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3， 
的值是否变化？证明你的结论．
的值是否变化？证明你的结论．