湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A . 95分，95分
B . 95分，90分
C . 90分，95分
D . 95分，85分
2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） 
A . （-1，2）
B . （-9，18）
C . （-9，18）或（9，-18）
D . （-1，2）或（1，-2）
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )
A . AB＝AD
B . BC＝CD
C . 
D . ∠BCA＝∠DCA
D . ∠BCA＝∠DCA
4、一组数据1，2，3，3，4，5.若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差
5、下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A . 2x+y=1
B . x2+1=2xy
C . x2+ 
=3
D . x2=2x﹣3
=3
D . x2=2x﹣3
6、函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）
A . （3，4）
B . （﹣2，4）
C . （2，4）
D . （2，﹣4）
二、填空题（共10小题）
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC= ．
2、若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝ ．
3、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝ ．
4、如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是 ．
5、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED= °．
6、若 
，则 
＝ ．
，则 ＝ ．
7、若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
8、若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
9、若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm2（结果保留π）．
10、如图，已知函数y=ax2+bx+c（a 
0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac 
0； ②当x 
2时，y随x增大而增大； ③a﹣b+c 
0；④抛物线过原点；⑤当0 
x 
4时，y 
0．其中结论正确的是 ．（填序号）
0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac 0； ②当x 2时，y随x增大而增大； ③a﹣b+c 0；④抛物线过原点；⑤当0 x 4时，y 0．其中结论正确的是 ．（填序号） 
三、解答题（共11小题）
1、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？
2、解方程：
(1)x2+2x﹣3＝0；
(2)x（x+1）＝2（x+1）．
3、如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．
4、已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．
5、初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．
(1)若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ．
(2)若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．
6、某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
(1)请将下表补充完整：（参考公式：方差 
）
） | 平均数 | 方差 | 中位数 | |
| 甲 | 7 | ① . | 7 |
| 乙 | ② . | 5.4 | ③ . |
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
(3)若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
7、如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．
(1)求证：AB=AC；
(2)若AB＝8，求圆环的面积．
8、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 
，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．
，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E． 
(1)求证：CD平分∠ACE；
(2)若AC=9，CE=3，求CD的长．
9、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元(用含x的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
10、对于实数a ， b ， 我们可以用min{a ， b}表示a ， b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1 ， y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．
(1)设y1＝x ， y2＝ 
，则函数y＝min{x ， 
}的图象应该是 中的实线部分．
，则函数y＝min{x ， }的图象应该是 中的实线部分．
(2)请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2 ， （x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：
① ；② ；③ ；
(3)函数y＝min{（x﹣4）2 ， （x+2）2}的图象关于 对称．
11、如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．