浙江省绍兴市柯桥区2020届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的
后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A . （﹣2，﹣3）
B . （﹣3，﹣2）
C . （﹣3，﹣1）
D . （﹣2，﹣1）
2、如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
① 
；② 
；③△EDG∽△CBG；④ 
．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3、点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ）
①AC= 
AB，②AC= 
AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618AB
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）
A . S1＝ 
S2
B . S1＜S2
C . S1＝S2
D . S1＞S2
S2
B . S1＜S2
C . S1＝S2
D . S1＞S2
5、若 
，则下列比例式中正确的是（ ）
，则下列比例式中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列事件中，是随机事件的是（ ）
A . 三角形任意两边之和大于第三边
B . 任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
C . a是实数，|a|≥0
D . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
7、已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A . 2cm
B . 4cm
C . 6cm
D . 8cm
8、如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A . 25°
B . 50°
C . 65°
D . 75°
9、若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A . （1，0）
B . （1，8）
C . （1，﹣1）
D . （1，﹣6）
10、如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 
），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ 
，则AC：AD的值是（ ）
），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ ，则AC：AD的值是（ ） 
A . 1：2
B . 2：3
C . 6：7
D . 7：8
二、填空题（共6小题）
1、如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C; 直线DF交l1 ， l2 ， l3 ， 于点D，E，F，已知 
，则 
= ．
，则 = ．
2、抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是 .
3、计算：2sin245°﹣tan45°＝ .
4、如图，点A，B，C均在 
的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 .
的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 .
5、如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝ .
6、如图，抛物线y＝﹣ 
（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC.点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则 
的最大值为 .
（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC.点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则 的最大值为 . 
三、解答题（共8小题）
1、一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.
(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
(2)求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.
2、港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥.如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）.（已知 
≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）
≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1） 
3、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD=3，AB=5，求 
的值.
的值.
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°.
(1)求∠CAD的度数；
(2)若⊙O的半径为4，求弧BC的长.
5、我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
(1)当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
(2)设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；
(3)由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
6、如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大.
(1)请通过计算说明小明的猜想是否正确；
(2)如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；
(3)如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°.小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.
7、如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由.
8、已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F
(1)如图1，求证：BD平分∠ADF；
(2)如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3 
，DN＝9.求sin∠ADB的值.
，DN＝9.求sin∠ADB的值.