四川省眉山市仁寿县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷_试卷库_91题库

四川省眉山市仁寿县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若关于x的一元二次方程kx²+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是

A . k≥–1 B . k>–1 C . k≥–1且k≠0 D . k>–1且k≠0

2、二次根式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是（　　）

A . x≥﹣2 B . x≥2 C . x≥0 D . x＞﹣2

3、下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC ，连结BE ，若S_△_DEB＝1，则S_△_BCE的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5、按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，如图，任取一点O ，连结AO ， BO ， CO ，并取它们的中点D、E、F ，得△DEF；则下列说法错误的是（　　）

A . 点O为位似中心且位似比为1：2 B . △ABC与△DEF是位似图形 C . △ABC与△DEF是相似图形 D . △ABC与△DEF的面积之比为4：1

6、如图，在△ABC中，AC⊥BC ， ∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD ，则tanD的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、下列事件中是随机事件的个数是（　　）

①投掷一枚硬币，正面朝上；

②五边形的内角和是540°；

③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；

④一个图形平移后与原来的图形不全等．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

8、关于二次函数y＝x²+4x﹣5，下列说法正确的是（　　）

A . 图象与y轴的交点坐标为（0，5） B . 图象的对称轴在y轴的右侧 C . 当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小 D . 图象与x轴的两个交点之间的距离为5

9、如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（　　）

A . 10% B . 15% C . 20% D . 25%

11、把抛物线y＝（x﹣1）²+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A . y＝（x﹣3）²+1 B . y＝（x+1）²﹣1 C . y＝（x﹣3）²﹣1 D . y＝（x+1）²﹣2

12、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F ，连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP²＝PH•PC；④FE：BC＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共6小题）

1、方程 $\text{[math]}$ 的解是．

2、如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

3、已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：

①abc＞0；

②方程ax²+bx+c＝0的两根是x₁＝﹣1，x₂＝3；

③2a+b＝0；

④4a²+2b+c＜0，

其中正确结论的序号为．

4、已知：a ， b在数轴上的位置如图所示，化简代数式： $\text{[math]}$ ＝．

5、如图，已知公路L上A ， B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为米．

6、关于x的方程x²﹣3x﹣m＝0的两实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

三、解答题（共8小题）

1、

如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

2、在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

(2)如图2，①求证：BP=BF；

②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；

③当BP=9时，求BE•EF的值．

3、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

(3)在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足 $\text{[math]}$ ，且点D、F分别在边AB、AC上．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分 $\text{[math]}$ ．

5、已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0的两个实数根.

(1)m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

6、计算： $\text{[math]}$

7、某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．

(2)此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．

8、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：

(1)应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？

(2)店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？

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