浙江省丽水市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷_试卷库

浙江省丽水市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

2、已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a+b的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣5 D . 5

3、若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（）

A . 正五边形 B . 正八边形 C . 正十边形 D . 正十八边形

4、如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 18° B . 36° C . 54° D . 72°

5、若α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则α等于（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

6、下列说法正确的是（）

A . 所有菱形都相似 B . 所有矩形都相似 C . 所有正方形都相似 D . 所有平行四边形都相似

7、下列函数关系式中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、下列事件中是随机事件的是（）

A . 通常加热到100℃时，水沸腾 B . 在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 C . 购买一张彩票，中奖 D . 太阳从东方升起

9、由 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则下列平移过程正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

10、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）

A . 6米 B . 7米 C . 8.5米 D . 9米

二、填空题（共6小题）

1、如图，在△ABC中，M是AC中点，E是AB上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB，连接EM并延长，交BC的延长线于点D，则 $\text{[math]}$ = 。

2、已知线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

3、表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

移植的棵数n	200	500	800	2000	12000
成活的棵数m	187	446	730	1790	10836
成活的频率 $\text{[math]}$	0.935	0.892	0.913	0.895	0.903

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 .（精确到0.1）

4、圆心角为40°，半径为2的扇形的弧长为（结果保留π）.

5、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=27°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好经过点B，则旋转角α的度数是 .

6、如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

三、综合题（共8小题）

1、如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.

(1)旋转中心是，旋转角为 $\text{[math]}$ ；

(2)请你判断△DFE的形状，简单说明理由；

(3)四边形DEBF的面积为 .

2、

(1)解方程 $\text{[math]}$ ；

(2)已知 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

3、阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组 $\text{[math]}$ 时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多.

解： $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .③

$\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .④

$\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ .

所以原方程组的解是 $\text{[math]}$ .

(1)请你运用上述方法解方程组 $\text{[math]}$ ，

(2)猜测关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解是什么？并用方程组的解加以验证.

4、如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5 $\text{[math]}$ ，∠A＝30°.

(1)求BD和AD的长；

(2)求tanC的值.

5、我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（-2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.

(1)求证：△ABC是半直角三角形；

(2)求证：∠DEC=∠DEA；

(3)若点D的坐标为（0，8），求AE的长；

(4)BC交y轴于点N，问 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。

6、已知抛物线的顶点坐标是（2，-3），且经过点（1，-2.5）

(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图像.

(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

7、如图，二次函数的图象与x轴相交于A(−3，0)、B(1，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)，点C.D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.

(1)D点坐标；

(2)求二次函数的解析式；

(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围；

8、某校举行数学竞赛活动，晓晨和阿进两位同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好的2件奖品中获得其中一件，为了决定谁先选择奖品，并同时检验学生所学的数学知识，某位数学老师设计了一个趣味性游戏，游戏规则为：将如图1所示的四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，晓晨从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2是一枚质地均匀的正方休骰子，六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，阿进掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数；若晓晨记下的牌面数字大于阿进记下骰子的点数，则晓晨先挑取奖品，否则，阿进先挑取奖品。

(1)晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是多少？

(2)请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？