河南省洛阳市新前程美语学校2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题(每小题3分,共30分)（共10小题）
1、
如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 4
B .
C . 3
D . 4
2、已知n是一个正整数， 
是整数，则n的最小值是（ ）．
是整数，则n的最小值是（ ）．
A . 3
B . 5
C . 15
D . 25
3、化简 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、关于x的一元二次方程 
有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（ ）
有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、为了让我省的山更绿,水更清,2015年省委、省政府提出了确保到2017年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2015年我省森林覆盖率为60.05%,设从2015年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程为 （ ）
A . 60.05(1+2x)=63%
B . 60.05(1+2x)=63
C . 60.05(1+x)2=63%
D . 60.05(1+x)2=63
6、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且 
,则 
的值是 （ ）
,则 的值是 （ ）
A . 1
B . 12
C . 13
D . 25
7、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A . 60m
B . 40m
C . 30
D . 20m
8、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0，-2).它与反比例函数 
的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的关系式为（ ）
的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的关系式为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是图中的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量的摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验,他总结出下列结论:①若进行大量的摸球实验,摸出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 （ ）
A . ①②③
B . ①②
C . ①③
D . ②③
二、填空题(每小题3分,共30分)（共10小题）
1、星期天,刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏,刘红的妈妈说:“你现在学习了二次根式,若x表示 
的整数部分,y表示它的小数部分,我这个纸包里的钱数是 
元,你猜下,这个纸包里的钱数是多少?若猜对了,包里的钱由你支配”根据上述信息,你知道纸包里钱的数目是
的整数部分,y表示它的小数部分,我这个纸包里的钱数是 元,你猜下,这个纸包里的钱数是多少?若猜对了,包里的钱由你支配”根据上述信息,你知道纸包里钱的数目是
2、若a、b为有理数,且 
,则a+b=
,则a+b=
3、等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程 
的两个解,则这个等腰三角形的周长是
的两个解,则这个等腰三角形的周长是
4、若关于x的一元二次方程 
有实根,则k的非负整数值是
有实根,则k的非负整数值是
5、菱形ABCD的边长为5,对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程 
的两个根,则m的值为
的两个根,则m的值为
6、△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:4;其中正确的有 (只填序号)
7、平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),则△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形,且O'的坐标为(-1,0),则点B´的坐标为
8、如图,已知直线 
∥ 
∥ 
∥ 
,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则 
∥ ∥ ∥ ,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则 
9、如图所示,小华同学在距离某建筑物6m的点A处测得广告牌点B、C的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC为 m.(精确到0.1m,sin35°≈0.57,cos35°≈0 tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28）
10、已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从1、2、3三个数中任取的一个数,b是从1、2、3、4四个数中任取的一个数定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件Q(n)(2≤n≤7,n为整数),则当Q(n)的概率最大时,n的所有可能的值为
三、解答题(共60分)（共4小题）
1、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简: 
2、如图,抛物线 
与y轴交于点C(0，-4),与x轴交于点A、B,且B点的坐标为(2,0)
与y轴交于点C(0，-4),与x轴交于点A、B,且B点的坐标为(2,0)
(1)求该抛物线对应的函数表达式;
(2)若点P是AB上一动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连结CP,求△PCE面积的最大值;
(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标
3、如图,已知抛物线 
与x轴交于点A(1，0)、B(3,0),且过点C(0,-3)
与x轴交于点A(1，0)、B(3,0),且过点C(0,-3)
(1)求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线对应的函数表达式
4、如图,在一笔直的海岸线 
上有A、B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向
上有A、B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向
(1)求点P到海岸线 
的距离;
的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处,此时,从B测得小船在北偏西15ͦ的方向求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)