陕西省西安市莲湖区2020-2021届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）（共10小题）
1、下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A . y＝
B . y＝ 
C . y＝﹣ 
D . y＝﹣ 
B . y＝
C . y＝﹣
D . y＝﹣
2、若△ABC∼△DEF，相似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A . 3：2
B . 9：4
C . 2：3
D . 4：9
3、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为（ ）
A . 1.2 km
B . 2.4 km
C . 3.6 km
D . 4. 8 km
4、如图所示的物体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在△ABC中，DE∥AB，且 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，A是反比例函数y＝ 
（x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.C为y轴上的一点，连接AC，BC则△ABC的面积为（ ）
（x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.C为y轴上的一点，连接AC，BC则△ABC的面积为（ ）
A . 
B . 3
C . 5
D . 10
B . 3
C . 5
D . 10
8、已知关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（ ）
A . 当a＝0时，方程无实数根
B . 当a＝﹣1时，方程只有一个实数根
C . 当a＝1时，有两个不相等的实数根
D . 当a≠0时，方程有两个相等的实数根
9、关于反比例函数y＝ 
，下列说法不正确的是（ ）
，下列说法不正确的是（ ）
A . 函数图象分别位于第一、第三象限
B . 函数图象关于原点中心对称
C . 当x＞0时，y随x的增大而增大
D . 当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1
10、如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（ ）
A . 
B . 3 
C . 
D . 5
B . 3
C .
D . 5
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）（共4小题）
1、已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的解析式是 .
2、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7 ， 且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1 ， l2 ， l5 ， l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为 .
3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE＝2，则菱形的周长为 .
4、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为 .
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）（共11小题）
1、解方程：x2+4x﹣21＝0.
2、若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ 
（k≠0）图象上的点，求a的值.
（k≠0）图象上的点，求a的值.
3、如图，在△ABC中，AD是角平分线，请用尺规作图法，求作△ADE，使得△ABD∼△ADE，且点D与E对应，点E在AC上.（保留作图痕迹，不写作法）
4、如图，在△ABC中AC＝BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形.
5、如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB.
6、2020年6月1日克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机.一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮.根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A，B，C，D四个街道中各随机选取一个街道摆地摊.
(1)“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是 事件.（填“必然”，“不可能”或“随机”）
(2)试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率.
7、如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 
（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点，连接OA，OB.
（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点，连接OA，OB.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积.
8、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F.
(1)求证：AD•CF＝CP•DF.
(2)若DF＝2CF，AB＝6，求DG的长.
9、某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元.
(1)若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
10、如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q连接CQ，∠BPC＝∠AQP.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长.
11、问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形.
受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上.
(1)你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；
(2)请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上.（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
(3)解决问题：
在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积.
在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积.