甘肃省张掖市甘州区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（ ）
A . （﹣2，﹣3）
B . （2，3）
C . （﹣2，3）
D . （2，﹣3）
2、在反比例函数y＝ 
的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A . m＞7
B . m＜7
C . m＝7
D . m≠7
3、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 
(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A . 12
B . 20
C . 24
D . 32
4、将抛物线 
向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则 
的值是（ ）
的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、顶点为 
，开口向下，开口的大小与函数 
的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
，开口向下，开口的大小与函数 的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列关系式错误的是（ ）
A . a＝btanA
B . b＝ccosA
C . a＝csinA
D . c＝ 
8、如图，四边形ABCD内接于 
O，若∠BOD＝110º，则∠DAB的度数为（ ）
O，若∠BOD＝110º，则∠DAB的度数为（ ） 
A . 55º
B . 125º
C . 115º
D . 70º
9、点A在以3cm为半径的⊙O上，且AB＝8cm，则B点（ ）
A . 在⊙O外
B . 在⊙O内
C . 在⊙O上
D . 不能确定
10、如图是二次函数y＝a 
＋bx＋c（a，b，c是常数，a 
）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab 
，②2a＋b＝0，③3a＋c 
，④a＋b 
m（am+b）（m为实数）⑤当－1 
，y 
其中正确的是（ ）
＋bx＋c（a，b，c是常数，a ）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab ，②2a＋b＝0，③3a＋c ，④a＋b m（am+b）（m为实数）⑤当－1 ，y 其中正确的是（ ） 
A . ②③④
B . ①②⑤
C . ①②④
D . ③④⑤
二、填空题（共7小题）
1、如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了 米.
2、一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y 
，那么y与x的关系式是
，那么y与x的关系式是
3、已知点O是ΔABC的外心，若∠BOC＝100º，则∠A＝
4、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝ 
x2的图象，C2是函数y＝－ 
x2的图象，则阴影部分的面积是 .
x2的图象，C2是函数y＝－ x2的图象，则阴影部分的面积是 . 
5、如图，储油罐的截面是直径为20cm的圆，装入一些油（阴影部分）后，若油面宽AB＝16cm，油的最大深度是 cm
6、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－ 
，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为 m
，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为 m 
7、将反比例函数y＝－ 
作如下变换：令 
＝ 
代入y＝－ 
中，所得的函数值记为 
， 又将 
＝ 
＋1代入函数中，所得函数值为 
，再将 
＝ 
＋1代入函数…，如此循环， 
＝
作如下变换：令 ＝ 代入y＝－ 中，所得的函数值记为 ， 又将 ＝ ＋1代入函数中，所得函数值为 ，再将 ＝ ＋1代入函数…，如此循环， ＝ 三、解答题（共11小题）
1、如图，若点A在反比例函数y= 
（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为2，则k= .
（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为2，则k= . 
2、计算
2 
°－ 
－ 
＋ 
3、如图，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图（不写做法，保留做题痕迹）
4、如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40º，则点B到CD的距离为多少cm？（参考数据： 
0.342， 
0.940， 
0.643， 
0.766，精确到0.1cm）
0.342， 0.940， 0.643， 0.766，精确到0.1cm）
5、体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y＝－ 
＋x＋2的一部分，根据关系式回答：
＋x＋2的一部分，根据关系式回答： 
(1)铅球在运动过程中离地面的最大高度是多少？
(2)该同学的成绩是多少？
6、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且 
＝ 
＝ 求证：AC∥OD
7、如图所示，已知A(－4，1)，B(1，n)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝ 
的图象的两个交点
的图象的两个交点 
(1)求反比例函数和反比例函数的解析式
(2)根据图象直接写出 
的解集
的解集
8、美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一，数学课外实践活动中，小林在南滨路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC＝45º，∠DBC＝60º，若AB＝200米，求观景亭D到南滨河路AC的距离为多少米？（结果保留根号）
9、为了预防流感，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg0与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物10（min）燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为8mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是
(2)药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
(3)研究表明，当空气中，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始时，至少需要多少分钟后，学生才能回到教室？
10、张掖市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80，x＝50时，y＝100
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(2)设该公司销售该材料日获利w（元），当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
11、如图，已知抛物线y＝a 
＋bx－3（a 
）的对称轴为直线x＝1，交x轴于D，且抛物线交x轴于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C
＋bx－3（a ）的对称轴为直线x＝1，交x轴于D，且抛物线交x轴于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C 
(1)求抛物线的表达式
(2)设点P为第四象限抛物线上的一个动点，求使ΔCPB面积最大的点P的坐标
(3)点Q是对称轴x＝1上的一点，是否存在点Q，使得ΔDCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由