江西省吉安市峡江县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列是关于 
的一元二次方程的是（ ）
的一元二次方程的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cosA的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的主视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（ ）
A . （3，6）
B . （4，8）
C . （6，12）
D . （6，10）
5、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
6、对于抛物线 
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ）
A . 若 
，则抛物线的顶点在y轴上
B . 若抛物线经过原点，则一元二次方程 
必有一根为0
C . 若 
，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D . 若顶点在x轴下方，则一元二次方程 
有两个不相等的实数根
，则抛物线的顶点在y轴上
B . 若抛物线经过原点，则一元二次方程 必有一根为0
C . 若 ，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D . 若顶点在x轴下方，则一元二次方程 有两个不相等的实数根
二、填空题（共6小题）
1、如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为 ．
2、若反比例函数 
的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
3、如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的表面积为 ．（结果保留π）
4、已知 
， 
是一元二次方程 
的两个根，则 
．
， 是一元二次方程 的两个根，则 ．
5、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D，E分别在BC，AC边上，若∠ADE =∠B，BD=4，CE=3，则CD的长为 ．
6、在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP，则∠AEP的度数为 ．
三、解答题（共11小题）
1、矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= 
（k＞0）的图象与边AC交于点E．
（k＞0）的图象与边AC交于点E．
(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
(2)连接EF，求∠EFC的正切值；
(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
2、如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂 
长为 
灯翠 
长为 
,底座 
厚度为 
根据使用习惯，灯臂 
的倾斜角 
固定为 
，
长为 灯翠 长为 ,底座 厚度为 根据使用习惯，灯臂 的倾斜角 固定为 ， 
(1)当 
转动到与桌面平行时,求点 
到桌面的距离；
转动到与桌面平行时,求点 到桌面的距离；
(2)在使用过程中发现，当 
转到至 
时，光线效果最好，求此时灯罩顶端 
到桌面的高度(参考数据: 
，结果精确到个位).
转到至 时，光线效果最好，求此时灯罩顶端 到桌面的高度(参考数据: ，结果精确到个位).
3、如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止.设△BEF的面积为ycm2 ， E点的运动时间为x秒.
(1)求证：CE＝EF；
(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求△BEF面积的最大值.
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA 
，BC＝6，求AC的长和sinA的值．
，BC＝6，求AC的长和sinA的值． 
5、
(1)解方程： 
；
；
(2)计算：4sin45º·cos60º－3tan30º．
6、如图，放映幻灯时，通过光源A，把幻灯片上的图形DE放大到屏幕BC上，若光源A到幻灯片DE的距离AE长为20cm，幻灯片DE到屏幕BC的距离EC长为40cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6cm，求屏幕上图形BC的高度．
7、如图是由两个等腰直角三角形组合的图形，请分别在图1和图2中，仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，作出AD的中点；
(2)在图②中，△ABC与△DEF相似比为2:3，BC=2CE，作出BF的垂直平分线．
8、把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.
9、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．
10、已知关于x的一元二次方程 
.
.
(1)若方程的两根之积为－5，求m的值；
(2)若方程 
有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程 
的根的情况．
有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程 的根的情况．
11、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在AB上．
(1)当△ABC∽△CBD时，求BD的长；
(2)在（1）中的CD是否平分∠ACB？如果平分，说明理由；如果不平分，利用备用图，画出∠ACB的平分线CD，并求BD的长．