吉林省长春市汽车经济技术开发区第九中学2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、方程x2-2x＝0的解是（ ）
A . x1＝x2＝2
B . x1＝ 
，x2＝- 
C . x1＝1，x2＝2
D . x1＝0，x2＝2
，x2＝-
C . x1＝1，x2＝2
D . x1＝0，x2＝2
3、抛物线y＝x2-4x+3与y轴交点坐标为（ ）
A . （3，0）
B . （0，-1）
C . （2，-1）
D . （0，3）
4、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A . 6个
B . 14个
C . 20个
D . 40个
5、如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1＝55°，则∠2的大小为（ ）
A . 55°
B . 45°
C . 35°
D . 25°
6、如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是 
，则m的值为（ ）
，则m的值为（ ） 
A . 5
B . 4
C . 3
D . 
7、如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2 
，则⊙O的半径为（ ）
，则⊙O的半径为（ ） 
A . 2
B . 
C . 2 
D . 
C . 2
D .
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 
经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）
经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（ ） 
A . 18
B . 12
C . 9
D . 6
二、填空题（共6小题）
1、计算：tan45°+1＝ ．
2、若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
3、如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是 ．
4、如图，在 
中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为 ．
中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为 ． 
5、圆心角为90°的扇形如图所示，过 
的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 ．
的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 ． 
6、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程 
（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为 ．
（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为 ． 三、解答题（共10小题）
1、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）
2、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx经过点A(2，4)和点B(6，0)．
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标；
(3)点(x1 ， y1)，(x2 ， y2)均在此抛物线上，若x1＞x2＞4，则y1 y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
3、解方程：x2-4x-3＝0．
4、有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．
5、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中画出线段AB的中点C；
(2)在图②中画出线段AB上的一点D，使AD：BD＝4：5．
6、如图，在 
中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． 
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若BC＝4，∠A＝30°，求 
的长．（结果保留π）
的长．（结果保留π）
7、某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
|
x（元） |
15 |
20 |
30 |
…… |
|
y（袋） |
25 |
20 |
10 |
…… |
(1)若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；
①求w与x之间的函数关系式；
②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ 
（x-1）2-2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．
（x-1）2-2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上． 
(1)直接写出A、B两点的坐标；
(2)若 
的面积为12，求点C坐标；
的面积为12，求点C坐标；
(3)在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C， 
（x-1）2-2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．
（x-1）2-2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．
9、如图，在 
中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒． 
(1)求BC的长；
(2)用含t的代数式表示线段QM的长；
(3)设矩形PQMN与 
重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
(4)连结QN，当QN与 
的一边平行时，直接写出t的值．
的一边平行时，直接写出t的值．
10、在平面直角坐标系中，将函数y＝x2-2mx+4m（m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P（x0 ， y0）．
(1)当m＝0时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G．
(2)当y0＝-1时，求m的值．
(3)求y0的最大值．
(4)当m＞0，且当图象G与x轴有两个交点时，左边交点的横坐标为x1 ， 直接写出x1的取值范围．