吉林省长春市双阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A . y=2（x+3）2+4
B . y=2（x+3）2﹣4
C . y=2（x﹣3）2﹣4
D . y=2（x﹣3）2+4
2、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 
，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A . (2，1)
B . (2，0)
C . (3，3)
D . (3，1)
3、若 
在实数范围内有意义，则 
的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ）
A . 小于 
B . 大于 
C . 
D . 不能确定
B . 大于
C .
D . 不能确定
5、一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为（ ）
A . （x﹣3）2=﹣14
B . （x+3）2=﹣14
C . （x﹣3）2=4
D . （x+3）2=4
6、某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A . 10（1﹣x）2=16
B . 16（1﹣x）2=10
C . 16（1+x）2=10
D . 10（1+x）2=16
7、某人在坡角为 
的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A . 5cos 
B . 
C . 5sin 
D . 
B .
C . 5sin
D .
8、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
| x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | ﹣11 | ﹣2 | 1 | ﹣2 | ﹣5 | … |
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A . ﹣11
B . ﹣5
C . 2
D . ﹣2
二、填空题（共6小题）
1、计算：
= .
= .
2、若2a=3b，则a:b= .
3、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了 米．
4、如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC=18，则DE= ．
5、如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、B、F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF的长为 ．
6、如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1.5m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．
三、解答题（共10小题）
1、解方程：x2＋4x＋1＝0.
2、关于x的一元二次方程 
有两个不相等的实数根．
有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
3、计算： 
．
．
4、在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小，质地完全相同，揽匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盘子，搅匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．用列表法或树状图法求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率．
5、如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2 ， 求小路的宽．
6、如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到0.1 cm）
（参考数据：sin
15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan
15°≈0.268， 
≈1.414）
7、如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝ ，点C'的坐标为 ，△A'B'C'的面积＝ ．
8、问题探究：如图，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D为线段AB上一动点，连接BE．
(1)求证：△ADC∽△BEC．
(2)求证：∠DBE=90°．
(3)把问题探究中的“点D为线段AB上一动点”改为“点D为直线AB上一动点”，其他条件不变，若点M为DE的中点，连接BM，且有AD=1，AB=4，请直接写出BM的长度．
9、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．
(1)cos∠BAC= ．
(2)当PQ⊥AC时，求t的值．
(3)求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．
(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．
10、二次函数y＝x2﹣4mx+5（m为常数）．
(1)当m＝1时，
①直接写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
②若点（b，5）在这个抛物线上，求出b的值．
③当0≤x≤3时，求这个二次函数的最大值和最小值．
(2)过点C（0，2）作直线l⊥y轴．
①当直线l与抛物线有一个公共点时，求m的值．
②当x≥m时，抛物线y＝x2﹣4mx+5（m为常数）的最低点到直线l的距离为1，请直接写出m的值．