四川省成都市东部新区2021届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝ 
，则BC的长为（ ）
，则BC的长为（ ） 
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
3、一元二次方程 
的根的情况是（ ）
的根的情况是（ ）
A . 没有实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 只有一个实数根
4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A . 对角线相等
B . 对角线垂直
C . 邻边垂直
D . 邻角互补
5、若点A（ 
， 
），B（ 
， 
），C（ 
， 
）在反比例函数 
的图象上，则 
， 
， 
的大小关系是（ ）
， ），B（ ， ），C（ ， ）在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A . ∠ADE＝∠B
B . ∠AED＝∠C
C . 
D . 
D .
7、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球和白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ ）
| 摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到白球的次数 | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
| 摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
A . 0.5
B . 0.55
C . 0.6
D . 0.65
8、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率.设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝35°，则∠ABC的度数是（ ）
A . 35°
B . 70°
C . 55°
D . 50°
10、关于二次函数 
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）
A . 图象的对称轴在y轴左侧
B . 图象的顶点在x轴下方
C . 当 
时， 
随 
的增大而增大
D . 
有最小值是1
时， 随 的增大而增大
D . 有最小值是1
二、填空题（共9小题）
1、若 
，则 
.
，则 .
2、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为 .
3、已知反比例函数 
的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 .
的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 .
4、如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的半径为0.8m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 m2（结果保留 
.
. 
5、已知 
， 
是方程 
的两个实数根，则 
的值为 .
， 是方程 的两个实数根，则 的值为 .
6、在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝ .
7、在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC缩小，得到△AB1C1 ， 则点C的对应点C1的坐标为 .
8、如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数 
（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与 
的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数 
的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数 
的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则 
＝ .
（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与 的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数 的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数 的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则 ＝ . 
9、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝ 
，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，垂足为F，连接FM，则FM的最小值为 .在线段FM上取点G，使GM＝ 
FM，将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为 .
，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，垂足为F，连接FM，则FM的最小值为 .在线段FM上取点G，使GM＝ FM，将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为 . 
三、解答题（共9小题）
(1)计算： 
(2)解方程： 
2、小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）.
(1)请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；
(2)若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由.
3、如图，BD是△ABC的角平分线，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点F.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AE＝3，BE＝4，求FC的长.
4、如图，某高为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC，在此建筑物前方E处安置了一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为45°，避雷针底部的仰角为37°，求避雷针BC的长度.（参考数据：
sin370≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75）
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 
的图象与反比例函数 
的图象都经过A（ 
， 
），B（4， 
）两点.
的图象与反比例函数 的图象都经过A（ ， ），B（4， ）两点. 
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)过O，A两点的直线与反比例函数图象交于点C，连接BC，求△ABC的面积.
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，∠DBC=∠BAC.⊙O经过A、B、D三点. 连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F.
(1)求证：CB是⊙O的切线；
(2)求证：AB=EB；
(3)若DF=3，EF=7，求BC的长.
7、某旅馆有客房120间，经市场调查发现，客房每天的出租数量 
（间）与每间房的日租金 
（元）的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间.
（间）与每间房的日租金 （元）的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间. 
(1)结合图象，求出客房每天的出租的房间数 
（间）与每间房的日租金 
（元）之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（间）与每间房的日租金 （元）之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)设客房的日租金总收入为 
（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金定为多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？
（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金定为多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？
8、如图，在菱形ABCD中，AB＝ 
， 
. 点E在射线BC上，连接DE，DE绕点D顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线AC交于点F，旋转角∠EDF＝∠BAC.射线DE与射线AC交于点P.
， . 点E在射线BC上，连接DE，DE绕点D顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线AC交于点F，旋转角∠EDF＝∠BAC.射线DE与射线AC交于点P. 
(1)如图1，当点E在线段BC上时，求证：△FDP∽△FCD.
(2)如图2，点E在线段BC的延长线上，当DF＝5时，求线段CE的长.
(3)如图3，连接EF，当 
时，求线段EF的长.
时，求线段EF的长.
9、如图1，在平面直角坐标xOy系中，已知抛物线y＝－ 
x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C.
x2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C. 
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，沿直线AC平移抛物线y＝－ 
x2＋bx＋c，使得A、C两点的对应点E、F始终在直线AC上.
x2＋bx＋c，使得A、C两点的对应点E、F始终在直线AC上. ①设在平移过程中抛物线与y轴交于点M，求点M纵坐标的最大值；
②试探究抛物线在平移过程中，是否存在这样的点E，使得以A、E、B为顶点的三角形与△ABF相似.若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.