江苏省盐城市盐都区2020届九年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A . x2﹣2x＝0
B . x2﹣2x+1＝0
C . 2x2﹣x﹣1＝0
D . 2x2﹣x+1＝0
2、下列方程中，一元二次方程是（ ）
A . x﹣1＝0
B . x2﹣3＝0
C . 
D . x+y＝2
D . x+y＝2
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 正三角形
B . 正五边形
C . 正六边形
D . 正七边形
4、如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列说法错误的是（ ）
A . 等弧所对的圆心角相等
B . 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C . 经过三点可以作一个圆
D . 三角形的外心到三角形各顶点距离相等
6、北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（ ）
A . 5.4（1﹣x）2＝4.2
B . 5.4（1﹣x2）＝4.2
C . 5.4（1﹣2x）＝4.2
D . 4.2（1+x）2＝5.4
7、如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（ ）
A . 120°
B . 125°
C . 130°
D . 135°
8、如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（ ）
A . 4个
B . 5个
C . 6个
D . 7个
二、填空题（共8小题）
1、方程x2﹣9=0的解是 ．
2、甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是 ．
3、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 
的长度为 ．
的长度为 ． 
4、数据1，2，2，3，2，4的众数是 .
5、设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β＝ .
6、圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为 .
7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为 .
8、如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为 .
三、解答题（共11小题）
1、如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若⊙O半径为5，CD＝4，求AD的长．
2、解下列方程：
(1)x2﹣4x﹣5＝0；
(2)（x+1）2＝2（x+1）.
3、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.
(1)采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
(2)求摸出的两个球号码之和为偶数的概率.
4、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0
(1)若此方程有两个相等实数根，求此时c的值及方程的根；
(2)若此方程有一个根为5，求此时c的值及方程的另一根.
5、甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
|
数与代数 |
空间与图形 |
统计与概率 |
综合与实践 |
|
|
学生甲 |
93 |
93 |
89 |
90 |
|
学生乙 |
94 |
92 |
94 |
86 |
(1)分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
(2)如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)以AB边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A，C；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)判断点B与⊙O的位置关系是 .（直接写出答案）
7、阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（ 1 ）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0.
解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0.
解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意.舍去）
当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0.
解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意.舍去）
∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2.
（ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0.
8、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求阴影部分的面积.
9、某旅行社的一则广告如下：
甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习.
(1)如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费 元；
(2)如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？
10、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）.设点D移动的时间为t秒.
(1)试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；
(2)当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？
(3)如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围.
11、某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
(1)（问题发现）如图1，AD，BD为⊙O的两条弦（AD＜BD），点C为 
的中点，过C作CE⊥BD，垂足为E.求证：BE＝DE+AD.
的中点，过C作CE⊥BD，垂足为E.求证：BE＝DE+AD. （问题探究）小明同学的思路是：如图2，在BE上截取BF＝AD，连接CA，CB，CD，CF.……请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程.
(2)（结论运用）如图3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是 
上一点，∠ACD＝45°，连接BD，CD，过点A作AE⊥CD，垂足为E.若AB＝ 
，则△BCD的周长为 .
上一点，∠ACD＝45°，连接BD，CD，过点A作AE⊥CD，垂足为E.若AB＝ ，则△BCD的周长为 .
(3)（变式探究）如图4，若将（问题发现）中“点C为 
的中点”改为“点C为优弧 
的中点”，其他条件不变，上述结论“BE＝DE+AD”还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出BE、AD、DE之间的新等量关系，并加以证明.
的中点”改为“点C为优弧 的中点”，其他条件不变，上述结论“BE＝DE+AD”还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出BE、AD、DE之间的新等量关系，并加以证明.