山东省威海市文登区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

山东省威海市文登区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2 $\text{[math]}$ 米，则这个坡面的坡度为（　　）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ：1

2、如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y₁），若点D（x₂ ， y₂）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；③若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；④一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根为﹣1和 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

3、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）

A . 140元 B . 150元 C . 160元 D . 180元

4、二次函数 $\text{[math]}$ ，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知平面直角坐标系中有两个二次函数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的图象，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）

A . 向左平移4个单位长度 B . 向右平移4个单位长度 C . 向左平移10个单位长度 D . 向右平移10个单位长度

7、王师傅在楼顶上的点 $\text{[math]}$ 处测得楼前一棵树 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，又知水平距离 $\text{[math]}$ ，楼高 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，点A（a ， 1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）

A . y＝x B . y＝x+1 C . y＝x+2 D . y＝x+3

10、抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：

从上表可知，下列说法中正确的是（） (填写序号)

①抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ②函数 $\text{[math]}$ 的最大值为6③抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，④在对称轴左侧， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②③④ D . ①③④

11、如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图像经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 24 C . 36 D . 48

12、如图1中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当某一点运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象由 $\text{[math]}$ 两段组成，如图2所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③图象 $\text{[math]}$ 段的函数表达式为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 面积的最大值为8，其中正确的个数有（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题（共6小题）

1、如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

2、如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，…点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴上(n是大于或等于2的正数数)，则 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

3、函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

4、三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为．

5、如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度 $\text{[math]}$ 的函数图象，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为米．

6、已知二次函数 $\text{[math]}$ 1的图象过点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点E作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点N，交抛物线于点P，过点P作 $\text{[math]}$ 于点M.

(1)求a的值和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2)设 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(3)如图2，在（2）条件下，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

2、如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

3、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.

(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

4、 $\text{[math]}$

5、为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60 $\text{[math]}$ 海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120 $\text{[math]}$ 海里．

(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）

(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？

（参考数据： $\text{[math]}$ ＝1.41， $\text{[math]}$ ＝1.73， $\text{[math]}$ ＝2.45）

6、某公司营销 $\text{[math]}$ 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售 $\text{[math]}$ 种产品所获利润 $\text{[math]}$ (万元)与所销售产品 $\text{[math]}$ (吨)之间存在二次函数关系，如图所示

信息2：销售 $\text{[math]}$ 种产品所获利润 $\text{[math]}$ (万元)与销售产品 $\text{[math]}$ (吨)之间存在正比例函数关系 $\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求二次函数的表达式；

(2)该公司准备购进 $\text{[math]}$ 两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售 $\text{[math]}$ 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?

7、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，在此三角形内有一个矩形 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )