河北省保定市蠡县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是( )
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
2、一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A . x2－5x+5=0
B . x2+5x－5=0
C . x2+5x+5=0
D . x2+5=0
3、
数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A . 勾股定理
B . 直径所对的圆周角是直角
C . 勾股定理的逆定理
D . 90°的圆周角所对的弦是直径
4、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A . （x+1）2=6
B . （x+2）2=9
C . （x﹣1）2=6
D . （x﹣2）2=9
5、下列函数是二次函数的是（ ）
A . y=2x+2
B . y=﹣2x
C . y=x2+2
D . y=x﹣2
6、抛物线y=（x+3）2﹣4可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
D . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
7、如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）
A . x1=1，x2=3
B . x1=1，x2=﹣3
C . x1=﹣1，x2=3
D . x1=﹣1，x2=﹣3
9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）
A . 62°
B . 56°
C . 60°
D . 28°
11、已知 
是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝（ ）
是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 1
D . ﹣1
12、两年内某校办工厂的利润由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x ， 可以列方程得：（ ）
A . 5(1＋x)＝9
B . 5(1＋x)2＝9
C . 5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9
D . 5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9
13、如果|3﹣a|+(b+5)2＝0，那么点A(a，b)关于原点对称的点A′的坐标为（ ）
A . (3，5)
B . (3，﹣5)
C . (﹣3，5)
D . (5，﹣3)
14、下列方程中没有实数根的是（ ）
A . x2﹣x﹣1＝0
B . x2+2x+1＝0
C . 2019x2+11x﹣20＝0
D . x2﹣2x+7＝0
15、在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
16、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
或1
D . 
或1或 
B . 1
C . 或1
D . 或1或
二、填空题（共3小题）
1、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为
2、如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
3、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
|
x |
… |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
y |
… |
m |
5 |
2 |
1 |
2 |
… |
则m的值是 ，当y＜5时，x的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
2、解方程：
(1)x2﹣2x＝4
(2)(x﹣3)(x﹣1)＝3
3、如图所示，二次函数 
的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． 
(1)求m的值；
(2)求点B的坐标；
(3)该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中 
， 
），使 
，求点D的坐标．
， ），使 ，求点D的坐标．
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积．
5、根据要求，解答下列问题．
(1)根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为 ；
②方程x2－3x＋2＝0的解为 ；
③方程x2－4x＋3＝0的解为 ；
…… ……
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为 ；
②关于x的方程 的解为x1＝1，x2＝n．
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的符合题意性．
6、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ 
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接C'B．
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接C'B． 
(1)求∠ABC'的度数；
(2)求C'B的长．
7、某货车销售公司，分别试销售两种型号货车各一个月，并从中选择一种长期销售，设每月销售量为x辆若销售甲型货车，每月销售的利润为y1(万元)，已知每辆甲型货车的利润为(m+6)万元，(m是常数，9≤m≤11)，每月还需支出其他费用8万元，受条件限制每月最多能销售甲型货车25辆；若销售乙型货车，每月的利润y2(万元)与x的函数关系式为y2=ax2+bx-25，且当x＝10时，y2＝20，当x＝20时，y2＝55，受条件限制每月最多能销售乙型货车40辆．
(1)分别求出y1、y2与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
(2)分别求出销售这两种货车的最大月利润；(最大利润能求值的求值，不能求值的用式子表示)
(3)为获得最大月利润，该公司应该选择销售哪种货车？请说明理由．