天津市和平区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

天津市和平区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、用配方法解一元二次方程x²﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）

A . （x+2）²＝2 B . （x﹣2）²＝﹣2 C . （x﹣2）²＝2 D . （x﹣2）²＝6

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当旋转后满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

4、已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点P在圆内 B . 点P在圆上 C . 点P在圆外 D . 不能确定

5、二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A . 先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位 B . 先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位 C . 先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位 D . 先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位

6、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）

A . （－2，2） B . （4，1） C . （3，1） D . （4，0）

8、抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ， B点是 $\text{[math]}$ 的中点，P点是 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、二次函数 $\text{[math]}$ 中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	……	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	……
$\text{[math]}$	……	10	5	2	1	2	5	……

下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值1 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在该函数的图象上，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

11、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，下列判断错误的是（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则方程 $\text{[math]}$ 也有两个实数根； B . 如果m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个根； C . 如果方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一个根相等，那么这个根是1； D . 如果方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一个根相等，那么这个根是1或-1.

12、在平面直角坐标系中，若点P的橫坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象上有且只有一个完美点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

2、方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是．

3、点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点坐标是．

4、如图，A，B是 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，C是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的大小（度）．

5、如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高，则 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ （度）.

6、已知抛物线 $\text{[math]}$ .

(1)该抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ .

(2)该抛物线与x轴交于点A，点B与y轴交于点C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若此抛物线的对称轴上的点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P的纵坐标n的取值范围是 .

三、解答题（共7小题）

1、

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

(1)求证：AB=AC；

(2)若AB=4，BC=2 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

2、俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

3、一个矩形周长为56厘米．

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

(2)能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．

4、

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

5、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

6、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M是平面内任意一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转与 $\text{[math]}$ 相等的角度，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1)如图①，若M是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ （度）， $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ；

(2)如图②，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，若M是 $\text{[math]}$ 内部射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么？ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么？并分别给予证明：

(3)如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值（直接写出结果即可）.

7、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)把该抛物线向（填“上”或“下”）平移个单位长度，得到的抛物线与x轴只有一个公共点；

(3)平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.