湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A . ∠AED=∠B
B . ∠ADE=∠C
C . 
=
D . 
=
=
D . =
2、如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A . 30πcm2
B . 48πcm2
C . 60πcm2
D . 80πcm2
3、下列说法正确的是（ ）
A . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
4、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= 
与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）
与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在平面直角坐标系中，点 
关于原点对称的点的坐标是（ ）
关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为： 
， 
， 
， 
， 
则这组数据的中位数是（ ）
， ， ， ， 则这组数据的中位数是（ ）
A . 
件
B . 
件
C . 
件
D . 
件
件
B . 件
C . 件
D . 件
8、已知 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A . abc＞0
B . b2﹣4ac＜0
C . 9a+3b+c＞0
D . c+8a＜0
10、如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A . 4：9
B . 2：5
C . 2：3
D . 
： 
：
11、已知二次函数 
（m为常数）的图象与x轴的一个交点为 
，则关于x的一元二次方程 
的两实数根分别是（ ）
（m为常数）的图象与x轴的一个交点为 ，则关于x的一元二次方程 的两实数根分别是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，在菱形ABCD中，tanA＝ 
，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时， 
的值为（ ）
，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时， 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如图所示,数轴上点A所表示的数为 .
2、已知 
是方程组 
的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为
是方程组 的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为
3、如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 .
4、如图，正比例函数 
和一次函数 
的图象相交于点 
.当 
时， 
（填“＞”或“＜”）
和一次函数 的图象相交于点 .当 时， （填“＞”或“＜”） 
5、河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1： 
，则AC的长是 米．
，则AC的长是 米． 
6、在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′ 
称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝ 
的图象上．若AB＝2 
，则k＝ ．
称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝ 的图象上．若AB＝2 ，则k＝ ． 三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值： 
，其中 
.
，其中 .
2、为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
|
满意度 |
人数 |
所占百分比 |
|
非常满意 |
12 |
10% |
|
满意 |
54 |
m |
|
比较满意 |
n |
40% |
|
不满意 |
6 |
5% |
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为 ， 表中m的值为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
3、由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 
处时，测得小岛 
位于它的北偏东 
方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 
位于它的北偏东 
方向.如果航母继续航行至小岛 
的正南方向的 
处，求还需航行的距离 
的长.
处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 位于它的北偏东 方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长. （参考数据： 
， 
， 
， 
， 
， 
）
4、计算：（ 
）﹣2+2sin45°﹣ 
+|1﹣ 
|．
）﹣2+2sin45°﹣ +|1﹣ |．
5、为落实“美丽泰州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 
倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.
倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，若需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，则至少安排甲队工作多少天？
6、如图，AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，过P作⊙O的切线，切点为C，CD平分∠ACB交⊙O于D，交AB于G．
(1)求证：△PAC∽△PCB；
(2)已知⊙O的半径为5，PC＝2 
，过C作CH⊥AB于H．
，过C作CH⊥AB于H． ①求tan∠ADC；
②求GH的长．
7、已知y1 ， y2分别是关于x的函数，如果函数y1和y2的图象有交点，那么称y1 ， y2为“亲密函数”，交点称为函数y1和y2的“亲密点”；若两函数图象有两个交点，横坐标分别是x1 ， x2 ， 称L＝|x1﹣x2|为函数y1和y2的“亲密度”，特别地，若两函数图象只有一个交点，则两函数的“亲密度”L＝0．
(1)已知一次函数y1＝2x﹣5与反比例函数y2＝ 
，请判断函数y1和y2是否为“亲密函数”，若是，请写出“亲密点”及“亲密度”L，若不是，请说明理由；
，请判断函数y1和y2是否为“亲密函数”，若是，请写出“亲密点”及“亲密度”L，若不是，请说明理由；
(2)已知二次函数y＝ax2﹣6x+c与x轴只有一个交点，与一次函数y＝x﹣1的“亲密度”L＝3，求二次数的解析式；
(3)已知“亲密函数”y1＝ax﹣2和y2＝ 
的“亲密度”L＝0，“亲密点”为P（x0 ， y0），将过P的抛物线y＝ax2+bx+c（b＞0）进行平移，点P的对应点为P1（1﹣m，2b﹣1），平移后的抛物线仍经过点P，当m≥﹣ 
时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
的“亲密度”L＝0，“亲密点”为P（x0 ， y0），将过P的抛物线y＝ax2+bx+c（b＞0）进行平移，点P的对应点为P1（1﹣m，2b﹣1），平移后的抛物线仍经过点P，当m≥﹣ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
8、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点．
(1)如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；
(2)如图2，延长线段OC至N，使得ON＝ 
OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝ 
，求抛物线的解析式；
OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝ ，求抛物线的解析式；
(3)如图3，已知以直线x＝ 
为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．
为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．