北京市海淀区实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷_试卷库

北京市海淀区实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列计算中，正确的是（）

A . （a²）³=a⁸ B . a⁸÷a⁴=a² C . a³+a²=a⁵ D . a²•a³=a⁵

2、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3、在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）

A . △ABC的重心处 B . AD的中点处 C . A点处 D . D点处

4、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A . 75° B . 60° C . 65° D . 55°

5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 八边形

6、从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸板中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（）

A . 16 B . 17 C . 16 或 17 D . 10 或 12

8、计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（　　）

A . 0 B . 3 C . ﹣3 D . ﹣2

9、如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点O是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

10、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（　　）

A . （3，1），（﹣3，﹣1） B . （﹣3，1），（﹣3，﹣1） C . （3，1），（1，3） D . （﹣3，﹣1），（3，1）

二、填空题（共7小题）

1、若x²﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

3、如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a²+b²＝ .

4、计算：（ab²）²÷（﹣ab）²＝．

5、等式（a+b）²＝a²+b²成立的条件为．

6、已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为．

7、教材中有如下一段文字：

思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？

如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．

小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“错误”）

三、解答题（共8小题）

1、如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

(1)如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．

(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

(3)如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．

2、在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.

4、已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

5、在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使 $\text{[math]}$ 的周长等于线段AB的长．小左同学的作法如下：

⑴在线段AB上截取BE＝AC；

⑵连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．

老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是．

6、计算：

(1)（4a³b+6a²b²﹣ab³）÷2ab．

(2)（3x+2）（2x²﹣x+1）．

7、如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠PAB＝α，作点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．

(1)如图（1）当α＝15°时，

①按要求画出图形，

②求出∠ACD的度数，

③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；

(2)在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用备用图直接求出α的值为．

8、我们把正n边形( $\text{[math]}$ )的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为 $\text{[math]}$ ，如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且 $\text{[math]}$ .图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．