湖南省张家界市永定区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A . 五丈
B . 四丈五尺
C . 一丈
D . 五尺
2、下列四条线段能成比例线段的是（ ）
A . 1，1，2，3
B . 1，2，3，4
C . 2，2，3，3
D . 2，3，4，5
3、如图，点 
、 
分别在 
的边 
、 
上，且 
与 
不平行．下列条件中，能判定 
与 
相似的是（ ）
、 分别在 的边 、 上，且 与 不平行．下列条件中，能判定 与 相似的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列函数是反比例函数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . y=-x+5
B .
C .
D . y=-x+5
5、反比例函数y= 
的图象经过的象限是（ ）
的图象经过的象限是（ ）
A . 第一二象限
B . 第一三象限
C . 第二三象限
D . 第二四象限
6、若 
是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ）
是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ）
A . 4
B . 2
C . －2
D . ±2
7、一元二次方程 
的根的情况是（ ）
的根的情况是（ ）
A . 只有一个实数根
B . 没有实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 有两个相等的实数根
8、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A . 5：7
B . 10：4
C . 25：4
D . 25：49
二、填空题（共6小题）
1、一元二次方程 
的根是 .
的根是 .
2、如图，平面直角坐标系中，等腰 
的顶点 
分别在 
轴、 
轴的正半轴, 
轴, 点 
在函数 
的图象上.若 
则 
的值为 .
的顶点 分别在 轴、 轴的正半轴, 轴, 点 在函数 的图象上.若 则 的值为 . 
3、若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为 ．
4、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6， 
，则EC的长等于 ．
，则EC的长等于 ． 
5、若 
，则 
=
，则 =
6、若x=－2是方程x2+px+2q=0的根，则p－q的值是 ．
三、解答题（共8小题）
1、用适当的方法解方程： 
2、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=6时，求y的值．
3、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过顶点D作DF⊥AE，垂足为F，求证：△ABE∽△DFA．
4、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1 ， x2 ， 则两根与方程系数之间有如下关系： 
，x1·x2＝ 
．根据该材料解题：已知x1 ， x2是方程x2−2x=1的两实数根．
，x1·x2＝ ．根据该材料解题：已知x1 ， x2是方程x2−2x=1的两实数根． 求：
(1)
(2)
5、如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2 ， 求截去的小正方形的边长．
6、如图，已知A（−4，2），B（n，−4）是一次函数 
的图象与反比例函数 
的图像的两个交点．
的图象与反比例函数 的图像的两个交点． 
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式 
的解集（请直接写出答案）．
的解集（请直接写出答案）．
7、关于x的一元二次方程x2－3x+k＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 
与方程 
有一个相同的根，求此时m的值．
与方程 有一个相同的根，求此时m的值．
8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是2cm/秒，点Q的速度是1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
(2)当t＝2秒时，P，Q两点之间的距离是多少？
(3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？