吉林省长春净月高新技术产业开发区华岳学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A . 
B . 2
C . 4
D . 2 
B . 2
C . 4
D . 2
2、如图，在平面直角坐标系中， 
的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ）
的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图是由 
个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列各数中，大于1且小于2的数是（ ）
A . -1.5
B . ﹣1
C . 
D . 
D .
5、人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．数字20000000用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图所示，墨迹覆盖了等式 
中的运算符号，则覆盖的是（ ）
中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A . +
B . ﹣
C . ×
D . ÷
7、如图，正方形的一条边的端点恰好是数轴上 
和 
的对应点，以 
的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧，交数轴于点P，则点P对应的数是（ ）
和 的对应点，以 的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧，交数轴于点P，则点P对应的数是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC和DF被l1 ， l2 ， l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 4
D . 4
二、填空题（共6小题）
1、若关于 
的一元二次方程 
有两个相等的实数根，则 
的值是 ．
的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ．
2、写出一个比3大的无理数： （写出一个即可）．
3、不等式2x-5 
的解集为 ．
的解集为 ．
4、如图，在Rt 
ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt 
ABC绕点A逆时针旋转得到Rt 
，使点C '落在AB边上，连结 
，则 
的长度为 ．
ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到Rt ，使点C '落在AB边上，连结 ，则 的长度为 ． 
5、如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为 ．
6、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴上，点C坐标为(-1，0)． 
OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB=4．若将 
OAB向左平移，使点A落在直线BC上，则平移的距离是 ．
OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB=4．若将 OAB向左平移，使点A落在直线BC上，则平移的距离是 ． 
三、解答题（共10小题）
1、甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为 
（个），甲加工零件的时间为 
（时）， 
与 
之间的函数图象如图所示．
（个），甲加工零件的时间为 （时）， 与 之间的函数图象如图所示． 
(1)在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．
(2)求甲提高加工速度后甲加工的零件数 
与 
之间的函数关系式．
与 之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．
2、
(1)计算： 
．
．
(2)解方程： 
．
．
3、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
4、如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB的长扩大为原来的2倍时，另一边AC与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB的长．
5、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝ 
（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．
（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB． 
(1)求k的值．
(2)若点D为OC中点，求四边形OABC的面积．
6、已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
(1)求证： 
BEC∽ 
BCH；
BEC∽ BCH；
(2)如果BC＝3，BE＝2，求BH的长．
7、小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对长春市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
|
90 |
82 |
99 |
86 |
98 |
96 |
90 |
100 |
89 |
83 |
|
87 |
88 |
81 |
90 |
93 |
100 |
100 |
96 |
92 |
100 |
整理数据：
|
80≤x＜85 |
85≤x＜90 |
90≤x＜95 |
95≤x＜100 |
|
3 |
4 |
a |
8 |
分析数据：
|
平均分 |
中位数 |
众数 |
|
92 |
b |
c |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
8、图①、图②、图③均是边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．分别在图①、图②、图③按下列要求画图．要求用无刻度直尺画图，保留画图痕迹，标好字母．
⑴在图①中画线段AB 的中点C．
⑵在图②中画线段PQ垂直平分AB，垂足为点D．
⑶在图③中取线段AB上一点O，使得BO= 
AB．
9、（教材呈现）下图是华师版数学教材的部分内容．
(1)（证明）请根据教材图2的提示，完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明．
（延伸）如图①，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC． 点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF、DE．则线段DE与EF的数量关系是 ．
（应用）如图②，在（延伸）的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，则∠BAD的大小为 ．
(2)如图③，在（延伸）的条件下，当AB =2，四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．
10、如图①，在平面直角坐标系中，Rt 
OAB的顶点 O、A坐标分别是(0，0)，(2，0)，点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°．点P是边OB上任意一点（点P不与点O， B重合），设OP＝t．
OAB的顶点 O、A坐标分别是(0，0)，(2，0)，点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°．点P是边OB上任意一点（点P不与点O， B重合），设OP＝t． 
(1)当t＝1时，求点P的坐标．
(2)如图②，点Q是x轴正半轴上一点，且OQ＝OP．以PQ为对称轴作点O的对称点 
，连结 
， 
，得到 
．
，连结 ， ，得到 ． ①若 
与 
OAB重叠部分为四边形， 
， 
分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示 
的长，并直接写出t的取值范围；
②若 
与 
OAB重叠部分为三角形，设重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
③连结 
、 
、 
，直接写出这三条线段中有两条相等时t的值．