湖北省十堰市房县2021届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A . 45°
B . 50°
C . 60°
D . 75°
2、下列说法错误的是（ ）
A . 直径是圆中最长的弦
B . 长度相等的两条弧是等弧
C . 面积相等的两个圆是等圆
D . 半径相等的两个半圆是等弧
3、二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A . 第一、二、三象限
B . 第一、二、四象限
C . 第二、三、四象限
D . 第一、三、四象限
4、方程x2＝x的解为（ ）
A . x＝1
B . x＝1，x2＝－1
C . x1＝1，x2＝0
D . 以上答案都不对
5、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、用配方法将方程 x2- 4x-2= 0 变形为（x- 2）2=m 的过程中， m的值是（ ）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
7、将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的解析式为（ ）
A . y=（x-1）2+2
B . y=（x+1）2-2
C . y=（x-1）2-2
D . y=（x+1）2+2
8、填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）
A . 182
B . 184
C . 236
D . 242
9、如图，已知AB是半圆⊙O的直径，∠DAC=27°，D是弧AC的中点，那么∠BAC的度数是（ ）
A . 46°
B . 36°
C . 29°
D . 32°
10、已知抛物线 
（a＜0）的对称轴为 x＝－1，与 x 轴的一个交点为（3，0）.若关于 x 的一元二次方程 
（p＞0）有整数根，则p的值有（ ）
（a＜0）的对称轴为 x＝－1，与 x 轴的一个交点为（3，0）.若关于 x 的一元二次方程 （p＞0）有整数根，则p的值有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 7个
D . 5个
二、填空题（共6小题）
1、在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是 
，那么口袋中有白球 个
，那么口袋中有白球 个
2、已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为 .
3、如图，在半径为 
的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为
的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为
4、对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=x2-2的解为 .
5、如图，将抛物线y=−12x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=−12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 .
6、如图，正方形 ABCD 中，点
E 是 CD 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BG⊥AE 于点 G， 连接
CG 并延长交 AD 于点 F，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为 .
三、解答题（共9小题）
1、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
(1)求m的取值范围；
(2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
2、某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）
(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
3、如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为 
，OP=1，求BC的长．
，OP=1，求BC的长．
4、解方程：
(1)x2－6x＋7＝0
(2)（x－2）（x－5）＝－2.
5、已知二次函数y = 2x2 -4x -6.
(1)写出对称轴和顶点坐标.
(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)当0<x<4时，求y的取值范围；
6、如图，某地新建的一座圆弧形的拱桥，正常水位时，水面宽40米，拱高10米，今年夏季汛期受上游涨水影响，水位持续上涨5米达到警戒水位，求此时水面的宽度.
7、我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
|
时间x（天） |
1≤x<50 |
50≤x≤90 |
|
售价（元/件） |
x+40 |
90 |
|
每天销量（件） |
200-2x |
|
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
8、如图1，E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把 
顺时针旋转α后，得到 
.
顺时针旋转α后，得到 .
(1)求α的值；
(2)当点F在BC上，且∠EAF=45°，连接EF（如图2），求证：BF+DE=EF；
(3)在（2）的前提下，连接BD，分别交AE，AF于M，N两点（如图3），试判断线段BN，MN，DM三者的关系式，请给出证明.
9、如图，抛物线y = 
x2−mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，−1）.且对称轴x=1.
x2−mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，−1）.且对称轴x=1.
(1)求出抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
(2)在对称轴上方是否存在点D，使三角形ADC的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在.说明理由（使用图1）；
(3)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A. B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）.