广东省东莞市长安雅正学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A . 
cm
B . 
cm
C . 
cm
D . 1cm
cm
B . cm
C . cm
D . 1cm
2、已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²－2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A . y＝（x＋2）²＋1
B . y＝（x－2）²－1
C . y＝（x－2）²＋1
D . y＝（x＋2）²－1
5、关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A . 1
B . －1
C . 1或－1
D . 0
6、如图，线段AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（ ）
A . 30°
B . 70°
C . 40°
D . 20°
7、已知函数y＝x²＋ax＋b的图象如图所示，当y＞0时，则于x的取值范围是（ ）
A . －1＜x＜3
B . x＜－1或x＞3
C . x＜－1且x＞4
D . －1＜x＜4
8、用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A . x（40－x）＝75
B . x（20－x）＝75
C . x（x＋40）＝75
D . x（x＋20）＝7
9、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（ ）
A . 15°
B . 25°
C . 10°
D . 20°
10、如图，在同一坐标系下，一次函数 
与二次函数 
的图像大致可能是（ ）
与二次函数 的图像大致可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、方程
的解是 ．
的解是 ．
2、如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是 ．
3、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．
(1)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标．
4、若点M(a，－2)，N(3，b)关于原点对称，则a＋b＝
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是
6、抛物线y＝x²－x的顶点坐标是
7、若关于x的一元二次方程2kx²－4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是
8、在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为
三、解答题（共7小题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD．求∠BDC的度数．
2、解下列方程：
(1)x²－8x＋1＝0
(2)3x（x－1）＝2－2x
3、某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率
(2)经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
4、已知二次函数 
(1)求证：无论m 为任何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；
(2)当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m 的值，并写出此二次函数与x 轴的交点坐标．
5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CO⊥AB于点E．
(1)求证：∠BCO＝∠D．
(2)若CD＝4 
，AE＝2，求⊙O的半径．
，AE＝2，求⊙O的半径．
6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是O的直径，BD＝BA＝12，BC＝5，BE⊥DC，交D的延长线于点E，BD交直径AC于点F．
(1)求证：∠BCA＝∠BAD．
(2)求证：BE是⊙O的切线．
(3)若BD平分∠ABC，交⊙O于点D，求AD的长．
7、如图，已知一次函数y＝－ 
x＋2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y＝ax²＋ 
x＋c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F
x＋2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y＝ax²＋ x＋c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F 
(1)求此抛物线的解析式．
(2)若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标．
(3)若点M是x轴上的一点，点N是抛物线上的一点，当以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．