2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（ ）
A . {x|x≥5或x≤﹣1}
B . {x|x＞5或x＜﹣1}
C . {x|﹣1＜x＜5}
D . {x|﹣1≤x≤5}
2、已知向量 
，且 
相互垂直，则k值为（ ）
，且 相互垂直，则k值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
3、“x2=y2”是“x=y”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 充分必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
4、若方程E： 
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
A . （1，2）
B . （﹣∞，1）∪（2，+∞）
C . （﹣∞，2）
D . （1，+∞）
5、在△ABC中，a= 
，b= 
，B=45°，则A等于（ ）
，b= ，B=45°，则A等于（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 60°或120°
D . 30°或150°
6、已知﹣1，a1 ， a2 ， 8成等差数列，﹣1，b1 ， b2 ， b3 ， ﹣4成等比数列，那么 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . ﹣5
B . 5
C . 
D . 
D .
7、若动点M（x，y）始终满足关系式 
+ 
=8，则动点N的轨迹方程为（ ）
+ =8，则动点N的轨迹方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知等差数列{an}的前n项和Sn ， 且满足 
，则a1=（ ）
，则a1=（ ）
A . 4
B . 2
C . 0
D . ﹣2
9、已知x，y满足约束条件 
，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
A . 3
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣3
10、在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（ ）
A . （0， 
）
B . （ 
， 
）
C . （ 
， 
）
D . （0， 
]
）
B . （ ， ）
C . （ ， ）
D . （0， ]
11、已知直线l：y=kx+2k+1与抛物线C：y2=4x，若l与C有且仅有一个公共点，则实数k的取值集合为（ ）
A . 
B . {﹣1，0}
C . 
D . 
B . {﹣1，0}
C .
D .
12、已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2： 
=1，若在椭圆C2上存在一点P，使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是（ ）
=1，若在椭圆C2上存在一点P，使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知命题p：∀x∈R，x2+1＞m；命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为 ．
2、已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若 
，则实数λ+μ+γ= ．
，则实数λ+μ+γ= ．
3、设数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=﹣1，an+1=Sn•Sn+1 ， 则数列{an}的通项公式an= ．
4、已知双曲线C： 
=1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN﹣BN|= ．
=1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN﹣BN|= ． 三、解答题：（共6小题）
1、设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn ， bn为数列{bn}的通项，n∈N* ． 点（bn ， n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令Cn= 
，求数列{Cn}的前n项和Tn ．
，求数列{Cn}的前n项和Tn ．
3、已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
(1)若△ABC面积S△ABC= 
，c=2，A=60°，求a、b的值；
，c=2，A=60°，求a、b的值；
(2)若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．
4、已知直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：
(1)当|OA|十|OB|取得最小值时，直线l的方程；
(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时，直线l的方程．
5、如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点．
(1)求证：B1E⊥AD1
(2)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．
6、如图示，A，B分别是椭圆C： 
（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， 
是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．
（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， 是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．
(1)求椭圆C的方程；
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．