广东省深圳市南山区前海中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库_91题库

广东省深圳市南山区前海中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠D＝∠B B . ∠E＝∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）

A . 115° B . 120° C . 125° D . 130°

4、用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

6、某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为（）

A . 50(1＋x)²＝175 B . 50＋50(1＋x)²＝175 C . 50(1＋x)＋50(1＋x)²＝175 D . 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)²＝175

7、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP ， CP的延长线分别交AD于点E ， F ，连接BD ， DP ， BD与CF交于点H ．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP²=PH•PC ，其中正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

8、下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线长度相等 D . 一组对角线平分一组对角

9、设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为α，β，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

10、若x＝3是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则m的值为（　　）

A . 2 B . 1 C . 0 D . －2

11、如图，直线l₁ $\text{[math]}$ l₂ $\text{[math]}$ l₃ ，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F ．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（　　）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 25

12、如图，在△ABC中中，AD平分∠BAC，DE $\text{[math]}$ AC交AB于点E，DF $\text{[math]}$ AB交AC于点F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（　　）

A . 24 B . 28 C . 32 D . 36

二、填空题（共4小题）

1、将方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为．

2、如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为．

3、如图,菱形ABCD对角线AC,BD交于点O,∠BAD=60°,点E是AD的中点,OE=4,则菱形ABCD的面积为

4、如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE ，若∠ABE＝∠ACB ， AB＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长为．

三、解答题（共7小题）

1、某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？

2、用适当的方法解一元二次方程

(1)(x−1)²＝4；

(2)(x−3)²＝2x(3−x)；

(3)2x²+5x−1＝0

3、已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a ， b ， c的值．

4、若关于x的一元二次方程(m−2)x²−2x+1＝0有两个实数根，求m的取值范围．

5、如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且 $\text{[math]}$ ．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．

6、如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，BE＝2DE ，延长DE到点F ，使得EF＝BE ，连结CF ．

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求AB的长．

7、如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE ， ∠DAE的平分线AG与CD边交于点G ，与BC的延长线交于点F ．设 $\text{[math]}$ ＝λ（λ＞0）．

(1)若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．

(2)连接EG ，若EG⊥AF ，

①求证：点G为CD边的中点．

②求λ的值．

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