2015-2016学年安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、直线x+ $\text{[math]}$ y+2=0的倾角为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、命题“∃x∈R，x²+2x+a≤0”的否定是（）

A . ∀x∈R，x²+2x+a≤0 B . ∃x∈R，x²+2x+a＞0 C . ∀x∈R，x²+2x+a＞0 D . ∃x∈R，x²+2x+a≤0

3、以下命题正确的是（）

A . 经过空间中的三点，有且只有一个平面 B . 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 C . 空间中，两条异面直线所成角的范围是（0， $\text{[math]}$ ] D . 如果直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l平等于平面α

4、已知圆M的方程为2x²+2y²+4x﹣5y=0，则下列说法中正确的是（）

A . 圆M的圆心为（﹣1， $\text{[math]}$ ） B . 圆M的半径为 $\text{[math]}$ C . 圆M被x轴截得的弦长为 $\text{[math]}$ D . 圆M被y轴截得的弦长为 $\text{[math]}$

5、已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则（）

A . a∥c，b∥c⇒a∥b B . a∥β，b∥β⇒a∥b C . a∥c，c∥α⇒a∥α D . a∥l⇒a∥α

6、“a=﹣1”是“直线l₁：（a²+a）x+2y﹣1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm²）（）

A . 24+4 $\text{[math]}$ B . 48+8 $\text{[math]}$ C . 24+8 $\text{[math]}$ D . 48+4 $\text{[math]}$

8、已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则| $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . （1，25） B . [1，25] C . [1，5] D . （1，5）

9、若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，1，2），平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =（﹣3，3，﹣6），则（）

A . l∥α B . l⊥α C . l⊂α D . l与α与斜交

10、已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥P﹣ABCD的体积为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 30 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10 $\text{[math]}$

11、已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，则区域D的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

12、在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x²+y²﹣8x﹣2y+16=0，若直线kx﹣y+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围是（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ] B . [0，+∞） C . [﹣ $\text{[math]}$ ，0] D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]∪[0，+∞）

二、填空题（共4小题）

1、平面直角坐标系中，直线3x﹣y+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是．

2、若命题“存在实数x₀∈[1，2]，使得e^x+x²+3﹣m＜0”是假命题，则实数m的取值范围为．

3、已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角为．

4、如图，已知平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC₁与平面A₁BD、CB₁D₁交于点E、F两点．设K为△B₁CD₁的外心，则V_K_﹣_BED： $\text{[math]}$ = ．

三、解答题（共6小题）

1、已知直线l₁：（3﹣a）x+（2a﹣1）y+5=0，l₂：（2a+1）x+（a+5）y﹣3=0．若l₁∥l₂ ，求a的值．

2、设命题p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的负根，命题q：∀x∈R，x²+2（m﹣2）x﹣3m+10≥0恒成立．

(1)若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；

(2)若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求m的取值范围．

3、如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= $\text{[math]}$ ．

(1)求证：平面OAD⊥平面ABCD；

(2)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．

4、已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）（t＞0）．

(1)若△AOB的面积为2，求圆C的方程；

(2)直线2x+y﹣6=0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

5、如图，在四棱锥O﹣ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC= $\text{[math]}$ AD=2，AC平分∠BAD．

(1)求证：CE∥平面OAB；

(2)求四面体OACE的体积．

6、已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，目标函数z=x+ay．

(1)当a=﹣2时，求目标函数z的取值范围；

(2)若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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