河北省石家庄市晋州市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A . 2和3
B . 3和2
C . 2和2
D . 2和4
2、
如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=
， 则cosB的值为( )
， 则cosB的值为( )
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
4、关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：
①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
5、下列方程中是关于 
的一元二次方程的是（ ）
的一元二次方程的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、方程 
的根是（ ）
的根是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、将一张矩形纸片 
（如图）那样折起，使顶点 
落在 
处，测量得 
， 
．则 
为（ ）
（如图）那样折起，使顶点 落在 处，测量得 ， ．则 为（ ） 
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、把方程 
配方成 
的形式，结果应是（ ）
配方成 的形式，结果应是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E ， 则下列结论错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）
A . 6
B . 3
C . 1.2
D . 2
11、若方程 
中， 
满足 
和 
，则方程的根是（ ）
中， 满足 和 ，则方程的根是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
13、某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%期中成绩占30%期末成绩占50%小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（ ）
A . 85
B . 90
C . 92
D . 89
14、如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（ ）
A . 10
B . 11
C . 
D . 
D .
15、如图，以 
为圆心，任意长为半径画弧，与射线 
交于点 
，再以 
为圆心， 
长为半径画弧，两弧交于点 
画射线 
，则 
的值为（ ）
为圆心，任意长为半径画弧，与射线 交于点 ，再以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 画射线 ，则 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
16、如图， 
，∠1＝∠2，则对于结论： ①△ABE∽△ACF； ②△ABC∽△AEF ③ 
④ 
，其中正确的结论的个数是（ ）
，∠1＝∠2，则对于结论： ①△ABE∽△ACF； ②△ABC∽△AEF ③ ④ ，其中正确的结论的个数是（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共3小题）
1、把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是 ．
2、如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E ． 使得BE＝ 
BD ， 延长AE交BC于G ， 交DC的延长线于F ， 则S△CFG：S△BEG的值为 ．
BD ， 延长AE交BC于G ， 交DC的延长线于F ， 则S△CFG：S△BEG的值为 ． 
3、如图，矩形 
的对角线 
与 
交于点 
，过点 
作 
的垂线分别交 
于 
两点．若 
，则 
的长度为 ， 
等于 ．
的对角线 与 交于点 ，过点 作 的垂线分别交 于 两点．若 ，则 的长度为 ， 等于 ． 
三、解答题（共7小题）
1、体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
(1)求女生进球数的平均数、中位数；
(2)投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
2、某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
3、如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
4、定义新运算“ 
”如下：当 
时， 
；当 
时， 
，解方程 
”如下：当 时， ；当 时， ，解方程
5、如图，△ABC在方格纸中．
(1)请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．
(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.
(3)计算△A′B′C′的面积S.
6、如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．
7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D ， E分别是边BC ， AB上的点，且 
，连接DE并延长至点F ， 使EF＝3DE ， 连接CE、AF ． 证明：AF＝CE ．
，连接DE并延长至点F ， 使EF＝3DE ， 连接CE、AF ． 证明：AF＝CE ． 