江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库

江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿AC边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿着射线CB匀速移动，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 5秒 B . 20秒 C . 5秒或20秒 D . 不确定

2、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0）．与y轴分别交于点B（0，4）与点C（0，16）．则圆心M到坐标原点O的距离是（）

A . 10； B . 8 $\text{[math]}$ ； C . 4 $\text{[math]}$ ； D . 2 $\text{[math]}$ ；

3、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）

A . 55° B . 65° C . 60° D . 75°

4、一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . 1，4，3 B . 0，﹣4，﹣3 C . 1，﹣4，3 D . 1，﹣4，﹣3

5、已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

6、有下列四个命题：

①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

二、填空题（共10小题）

1、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r₁；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r₂ ，则r₁：r₂= ．

2、设m ， n是一元二次方程x²＋2x－7＝0的两个根，则m²＋3m＋n＝ .

3、一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为 .

4、如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作 $\text{[math]}$ 的外接圆，则 $\text{[math]}$ 的长等于 .

5、一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

6、用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 .

7、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 .

8、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是 .

9、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=

，且AE：BE =1：3，则AB= .

10、如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， $\text{[math]}$ ，O为直线b上一动点，若以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与直线a相切，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

三、解答题（共11小题）

1、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且 $\text{[math]}$ ，连接OA、OF．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．

3、如图，⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E, $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

4、阅读理解：

材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题解决：

(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程ax²+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， $\text{[math]}$ 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x₁ ，x₂ ， x₃可以构成“和谐三数组”；

(3)若A(m ， y₁) ，B(m + 1，y₂) ，C(m+3，y₃)三个点均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．

5、如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

6、已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0的两个实数根.

(1)m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

7、如图1，有一张长 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，裁去角上 $\text{[math]}$ 个小正方形和 $\text{[math]}$ 个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.

(1)若纸盒的高是 $\text{[math]}$ cm，求纸盒底面长方形的长和宽；

(2)若纸盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求纸盒的高.

8、解答下列各题：

(1)用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

(2)已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根.

9、已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .